广东省湛江一中2015届高考数学“临门一脚”试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设C表示复数集，A={x∈C|x2+1=0}，则集合A的子集个数是()A．0B．1C．3D．42．已知双曲线的中心在平面直角坐标系的原点，实轴长为4，一个焦点是F（0，3），则双曲线的方程是()A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=13．已知实数x，y满足约束条件：，设z=y﹣2x，则z()A．有最大值0B．最大值2C．最小值0D．最小值﹣64．如图空间四边形ABCD中，⊥，∠DAB=60°，•=﹣，且||=||=||=1，则||=()A．2B．3C．1D．5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为()A．11B．12C．13D．146．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是()1A．B．C．D．7．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD的中点，点P，Q分别在棱A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x（0＜x＜1），设平面MEF∩平面MPQ=l，则下列结论中错误的是()A．l∥平面ABCDB．l⊥ACC．存在x0∈（0，1），使平面MEF与平面MPQ垂直D．当x变化时，l是定直线8．如图一个倒三角形数表：它的排列规则是：第i（i=2，…，101）行的第j（j=1，2，…，102﹣i）个数ai．j=，现设a1．j=xj﹣1（j=1，2，…，101），其中x＞0，若a101.1=，则x=()A．﹣1B．1﹣C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）9．不等式|x﹣3|≤9﹣|x|的解集是__________．210．函数f（x）=lnx+ax有大于1的极值点，则a的取值范围是__________．11．已知等比数列{an}为递增数列，a1=﹣2，且2（an+an+2）=5an+1，则公比q=__________．．12．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种（用数字作答）．13．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于__________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题。）（坐标系与参数方程选做题）14．曲线（θ为参数）与直线y=x+a有两个公共点，则实数a的取值范围是__________．（几何证明选讲选做题）15．（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则图PA=__________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos=．（1）求cosB的值；（2）若b=2，求ac的最大值．17．A，B两名学生在5次英语口语测试中的成绩统计如茎叶图所示（十位作为茎）．（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从两位同学的平均分和方差分析，选派谁参加更合适？说明理由．3（2）若将频率视为概率，对（1）中选派的学生在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ≥2的概率．18．如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，AB上的点C平分该弧．（1）证明：平面POD⊥平面PAC；（2）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．19．在数列{an}中，已知an≥2，a1=2，an+1+an﹣2=，n∈N*．（1）求a2的值及数列{an}的通项公式；（2）设k∈N，k≤++…+＜k+1，求k的值．20．如图，已知定点A（1，0），点B是定直线l：x=﹣1上的动点，∠BOA的角平分线交AB于C．（1）求点C的轨迹方程；（2）若E（﹣2，0），F（2，0），G（﹣1，），（1）中轨迹上是否存在一点Q，直线EQ，FQ与y轴交点分别为M，N，使得∠MGN是直角？如果存在，求点Q坐标；如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（x2﹣x+）eax（a＞0）（1）求曲线f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；4（3）是否存在实数a∈（1，2），使f（x）＞当x∈（0，1）时恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说...
