辽宁省沈阳市2018届高三数学上学期第二次模拟考试试题理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.42．设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（）A.B.C.D.3．已知，，，则、、的大小关系是（）A.B.C.D.4．设，是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的一条对称轴方程为，则（）A．1B．C．2D．36．现有个命题.函数有个零点.若则中至少有个为负数.那么,这个命题中,真命题的个数是（）A.B.C.D.7．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：,仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为()A.43B.44C.45D.468．已知内角，，的对边分别是，，，若，，，则的面积为（）A.B.C.D.9．设是定义在上的偶函数，且时，，若在区间内关于的方程有四个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．如图圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播．若D是DFE弧与轴的交点，设，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形的面积为（图中阴影部分），则函数的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）A.10个B.8个C.6个D.4个12．对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13．函数的值域为.14.若正实数满足，则的最小值_____.15.已知函数，若存在实数，对任意，都有，则的最大值是________.16.设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（ⅰ）对于，都有；（ⅱ）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法.其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合是函数的定义域，集合是不等式的解集，，.（1）若，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角中，内角，，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.19.（本小题满分12分）已知等差数列前项和为，，数列的前项和为，，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足,，求的值.20．（本小题满分12分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(为上切点)，与左右两边相交(，为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，且．设，透光区域的面积为．（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；（2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好．当该比值最大时，求边的长度．21.（本小题满分12分）已知椭圆和直线：，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点，若直线过点且与椭圆相交两点，试判断是否存在直线，使以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，设，若正实数，，满足，求证：2017-2018学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学理科答案1—12：CCDBBDCBDACA.13.14.15.16.①④17.（1），．………………2分若，则必须满足解得,………………………………4分所以的取值范围是．…………………………………………………………5分（2）易得或．……………………………………………………6分 是的充分不必要条件，∴是的真子集，……………7分即解得，……………………………………………………9分∴的取值范围是．………………………………………………………1...
