山东省淄博市2018届高三数学上学期开学考试试题理一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2）B．（0，1）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，1）2．随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.23．由直线，，与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．4．的展开式的常数项是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．35．对于函数，若f′（1）=1，则k=（）A．B．C．﹣D．﹣6.从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．7．己知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则在区间（8，9）内满足方程f（x）+2=f（）的实数x为（）A．B．C．D．8．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．9．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（）A．192B．216C．240D．28810．设二项式展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4B．5C．6D．811.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12．如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：①y=﹣x3+x+l；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=l﹣ex；④f（x）=；⑤y=其中“H函数”的个数有（）A．3个B．2个C．l个D．0个二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分).13.若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，则抽取的人中，编号在区间内的人数为.14．已知X～B（n，0.5），且E（X）=16，则D（X）=．15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______________.16、设函数f（x）=x2﹣2ex﹣+a（其中e为自然对数的底数），若函数f（x）至少存在一个零点，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题包括6小题，共70分）.17.（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，直线l的参数方程是(t为参数)．(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值18.（本题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆都归零，游戏结束。设选手甲第一关第二关、第三关的过关概率分别为，，，选手选择是否继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响.（I）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率(II)设该学生所得学豆总数为X,求X的分布列与数学期望.20、（本小题满分12分）某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：三级为合格，级为不合格为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.(Ⅰ)求及频率分布直方图中的值；(Ⅱ)根据统计思想方法，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选人，求至少有人成绩是合格等级的概率；(Ⅲ)上述容量为的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研，记为所抽取的名学生中成绩为等级的人数，求随机变量的分布列及数学期望.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax+b．（1）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（2）若φ（x）=﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数...
