2014-2015学年辽宁省大连八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共计60分）1．设（2+i）=3+4i，则z=()A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i2．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是()A．30.5B．31.5C．31D．323．己知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|log4x＞}，则()A．A∩B=∅B．B⊆AC．A∩∁RB=RD．A⊆B4．已知直线mn和平面α，则m∥n的一个必要条件是()A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m，n与α成等角5．已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为()A．1B．0.85C．0.7D．0.56．在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2等于()1A．B．4n﹣1C．D．（2n﹣1）27．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入()A．n＞4B．n＞8C．n＞16D．n＜168．已知z=2x+y，其中实数x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A．B．C．4D．29．已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．10．已知点P，Q为圆C：x2+y2=25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M（2，﹣1）上的概率为()A．B．C．D．11．已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为()A．6πB．54πC．12πD．48π12．若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xex|﹣f（x）在区间[﹣5，1]上的零点个数为()A．4B．83C．6D．10二、填空题（每题5分共计20分）13．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则最大有__________的把握认为主修统计专业与性别有关系．非统计专业统计专业男1510女520参考公式：K2=．P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.82814．抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则的取值范围是__________．15．已知A（0，1），B（0，﹣1），C（1，0），动点P满足，则的最大值为__________．16．若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an≤an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k﹣1个k，则a2015=__________．三、解答题（每题12分共计60分）17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．18．某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：随机数组的特征3个数字均相同恰有2个数字相同其余情况奖金（单位：元）5002000商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：975，146，858，513，277，645，903，756，111，783，834，527，060，089，221，368，054，669，863，175．（Ⅰ）请根据以上模拟数据估计：若活动期间商家卖出100台电视应付出奖金多少元？4（Ⅱ）在以上模拟数据的前5组数中，随机抽取2组数，试写出所有的基本事件，并求至少有一组获奖的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BB1D的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若a=，且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上...
