广东省清远市清城区高三第一学期期末统考（B）卷数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.已知全集，集合，，则A.B.C.D.2．已知复数，则的虚部为（）A．B．3C．D．3．曲线C：在处的切线与直线ax－y+1=0互相垂直，则实数的值为()A.B.－3C.D.－4．若，则c等于（）A．-a+3bB．a-3bC．3a-bD．-3a+b5．已知为等差数列，A.7B.3C.-1D.16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．40D．727.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()A.15B.105C.245D.9458．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移俯视图正视图侧视图3642个单位，所得函数的最小正周期为A．πB．2πC．4πD．8π10.下列命题：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.②若p为：，则为：.③命题“”的否命题是“”.④命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是A．1B.2C.3D.411.为虚数单位，复数的实部和虚部之和为A.0B.1C.2D.312．已知集合，则=（）A．（0，1）B．（-1，1）C．D．二、填空题（20分，每题5分）13．f（x）=x2+lnx，则f（x）在x=1处的切线方程为．14．已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为．15．Sn为{an}前n项和对n∈N*都有Sn=1﹣an，若bn=log2an，恒成立，则m的最小值为．16．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣3）=f（x﹣1）成立，当，x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0，给出下列命题：（1）f（x）在[﹣2，2]上有5个零点（2）点（2016，0）是函数y=f（x）的一个对称中心（3）直线x=2016是函数y=f（x）图象的一条对称轴（4）f（9.2）＜f（π）则正确的是．三、解答题（70分）17、（本小题满分12分）已知过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）若直线的斜率为，求的取值范围；（Ⅱ）若以为直径的圆经过点，求直线的方程.18．（12分）（2015秋•常德校级月考）某中学对甲、乙两文班进行数学测试，按照120分及以上为优秀，否则为非优秀统计成绩得下表：优秀非优秀合计甲302050乙203050合计5050100（1）用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽多少人？（2）从上述5人中选2人，求至少有1名乙班学生的概率；（3）有多大的把握认为“成绩与班级有关”？D0.050.010.0050.001k23.8416.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求三棱錐的体积.20、（1）函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0．求的最小值．（2）已知且xy=﹣1．求的最小值．21.（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的在半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线分别交于，两点，求.22.（10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．数学（文）答案一、1-5CBDBD6-10CBCCA11-12BC二、13、3x﹣y﹣2=0．14、15、116、（1）（2）（4）三、17、本小题主要考查直线与圆锥曲线、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，分类与整合思想等，满分12分.解：（Ⅰ）依题意，直线的方程为，由，消去得，令，解得或，所以的取值范围是.（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，此时以为直径的圆过点，满足题意.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，又，所以.由（Ⅰ）知，，所以.因为以为直径的圆过点，所以，即，解得，满足.故直线的方程为.综上，所求直线的方程为或.18、解：（1）优秀学生比例为3：2，∴用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽3人；（2）从上述5人中选2人，有=10种方法，至少有1名乙班学生的概率为1﹣=0.7；（3）k2==4＞3.841，∴有...
