衡阳县一中2016-2017学年上期高一期中考试数学试题分值100分时量120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝(B)A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}2．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是(C)A．y＝3－xB．y＝－2xC．D．y＝log0.1x3．函数的零点所在的区间是（B）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4．已知，则（B）A.B.C.D.5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（D）A．B．C．D．6.函数的定义域为（A）A.B.C.D.7．已知函数，，它在上单调递减，则的取值范围是（B）A.B.C.D.8.定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为(C)A.B.C.D.9．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（D）A．B．C．D．10．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的三个判断：①的定义域是，值域是；②点是的图象的对称中心，其中；③函数在上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是.(C)A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卷中的横线上.11．已知幂函数的图象过点，则3.12．已知全集，集合，，如图阴影部分所表示的集合为{2}.13．已知函数f(x)＝x2＋2x，x∈[－2,3]时的值域为［－1，15］．14．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是.15．已知函数f(x)=其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_______．【答案】【解析】试题分析：画出函数图像如下图所示：由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分6分）计算:（1）（2）解：（1）（2）17．（本小题满分8分）已知全集为实数集R,集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数的取值范围．解：（1），，，（Ⅱ）①当时，，此时；②时，，则．综合①②，可得的取值范围是．18．（本小题满分8分）设的定义域为，且是奇函数，当时，（1）求当时，的解析式；（2）解不等式．（1）是奇函数，所以当时，，，又当时，当时，（2）当时，∴，∴，∴，即．当时，，∴，∴∴，∴所以解集是19.已知函数f(x)＝()x，g(x)＝.(1)求函数F(x)＝f(2x)－f(x)在x∈[0,2]上的值域；(2)试判断H(x)＝f(－2x)＋g(x)在(－1，＋∞)上的单调性，并加以证明．解析：(1)因为F(x)＝f(2x)－f(x)＝()2x－()x，x∈[0,2]，令()x＝t，则t∈[，1]，所以y＝t2－t＝(t－)2－，t∈[，1]，所以y∈[－，0]，即函数F(x)在x∈[0,2]上的值域为[－，0]．(2)H(x)＝()－2x＋＝4x－＋1，H(x)在(－1，＋∞)上是增函数．证明：设－10，x2＋1>0，所以<0，所以H(x1)－H(x2)<0，即H(x1)
