三角函数、三角恒等变换与解三角形4.1任意角的三角函数【考纲要求】①了解任意角的概念.②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.③理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.【基础知识】1.角的概念一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到另一位置，就形成角．旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止的射线叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点．我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以为始边的角=210°，=-150°，=660°，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或可以简记成奎屯王新敞新疆2.象限角：第一象限的角表示为{|360＜＜360+90，（）}；第二象限的角表示为{|360+90＜＜360+180，（）}；第三象限的角表示为{|360+180＜＜360+270，（）}；第四象限的角表示为{|360+270＜＜360+360，（）}；或{|k36090＜＜k360，（）}奎屯王新敞新疆3.轴线角：终边在轴正半轴上的角的集合：{|=360，}；终边在轴负半轴上的角的集合：{|=360+180，}；终边在轴上的角的集合：{|=180，}；终边在轴正半轴上的角的集合：{|=360+90，}；终边在轴负半轴上的角的集合：{|=360+270，}；终边在轴上的角的集合：{|=180+90，}；终边在坐标轴上的角的集合：{|=k90，}奎屯王新敞新疆5．区间角：锐角：(0,90)，钝角：(90,180)，注意区间()与(360+,360+)的区别奎屯王新敞新疆3．终边相同的角结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和奎屯王新敞新疆1.任意角的三角函数设是一个任意角，的终边上任意一点与原点的距离是（=＞0），--1则=，=，=.上述三个比值不随点在终边上的位置改变而改变.函数值在各个象限的值的正负：一全，二正弦，三切，四余弦【基本练习】1.（05全国卷Ⅲ）已知为第三象限角，则所在的象限是（）（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限答案：D2.下列命题正确的是().(A)用弧度制表示的角都是正角(B)1弧度角的大小与圆的半径无关(C)大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大(D)圆心角为1弧度的扇形的弧长相等答案：B3.若->，则点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.的大小关系是（）Atanl>sinl>coslB.tanl>cosl>sinlCcosl>sinl>tanlDsinl>cosl>tanl5.若，，则角的终边在第四象限【例题精讲】例1：是第二象限角，为其终边上的一点，且,求和的值解：由三角函数的定义得：,又∴.由已知可得：故,,例2.在半径为2的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，求扇形的圆心角的度数，并求扇形的面积．解：设扇形圆心角为弧度，则且扇形面积为例3：设一扇形的周长为(>0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？解：设扇形的中心角为α，半径为r,面积为S，弧长为l,则：l+2r=C,即l=C-2r.--2∴.故当r=时，Smax=,此时：α=∴当α=2时，Smax=.例4：已知集合求集合．解：【反馈练习】1.若且则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A.2B.C.2sin1D.sin23.在（）内，使成立的取值范围为（）A.（，）∪（π，）B.（，π）C.（，）D.（，π）∪（，）答案：C4．已知集合=则等于（）A.B.C.D.5.已知角的终边上有一点，则使的一个函数是（）A.B.C.D.6.弧长为3，圆心角为的扇形半径为___4_____,面积为___________.7.若满足>-,则角的取值集合是______.答案：{θ|2kπ-π<θ<2kπ+π,k∈Z}8.已知终边上有一点，且，求：及，--3的值．解：∴y=±9当y=9时，当y=－9时，【拓展提高】9.设集合则之间的关系是（）A．MNB．MNC．M=ND．答案：C10.已知，那么下列命题成立的是（D）A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ答案：...
