新课标高考数学新题100道高考数学函数部分新创题5道1.已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:x→y=x2-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>12.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x+x22等于（）A.B.C.D.3.函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x)-f(x)等于（）A.2B.1C.D.loga24.汽车在行驶中，汽油平均消耗率g(即每小时的汽油消耗量，单位：L/h)与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h)之间有函数关系：g=(v-50)2+5(00,x2>0,f(x)-f(x)=logax-logax=2(logax1-logax2)=2［f(x1)-f(x2)］=2.4.50汽油使用率为=,等号成立时(km/h).5.解：（1）当每辆车的月租定金为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车.1(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f（x）=（100-,整理得f（x）=(8000-x)(x-200)=-x2+164x-32000=-(x-4100)2+304200.所以，当x=4100时，f(x)最大，最大值为f(4100)=304200，答：当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.(2)数列部分新创题4道1．若等比数列{an}对一切正整数n都有Sn=2an-1,其中Sn是{an}的前n项和，则公比q的值为（）A.B.-C.2D.-22.等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为（）A.-45B.-50C.-55D.-663.等差数列{an}中有两项am和ak满足am=,ak=,则该数列前mk项之和是.4.设f(x)=(a>0)为奇函数,且|f(x)|min=2,数列{an}与{bn}满足如下关系:a1=2,an+1=.(1)求f(x)的解析表达式；（2）证明：当n∈N+时，有bn≤()n.参考答案：1．C当n=1时，S1=2a1-1,得a1=1;当n=2时，1+a2=2a2-1,得公比q=a2=a1q=2.2.DSn=,∴=-n,∴前11项的和为-66.3.设数列{an}的首项为a1,公差为d，则有解得,所以Smk=(a1+am)=.4.解：(1)由f(x)是奇函数，得b=c=0,由|f(x)|min=2,得a=2,故f(x)=.2(2)an+1=∴bn=b,而b1=,∴bn=()2n-1.当n=1时，b1=,命题成立;当n≥2时, 2n-1=(1+1)n-1=1+C+C+…+C≥1+C=n,∴()2n-1≤()n,即bn≤()n.(3)三角部分新创题4道1.若,则直线=1必不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．若函数f(x+2)=，则f(+2)f(-98)等于（）A.B.-C.2D.-23．若,则sin2α=.4．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=+的性质，并在此基础上，作出其在的草图．参考答案：1．B判断cosα>0,sinα<0，数形结合.2．Cf(+2)·f(-98)=tanlg100=2.3．-tanα=-,sin2α==.4解：① ∴的定义域为R；② ，∴为偶函数；③ ,∴是周期为的周期函数；④当时，=，3∴当时单调递减；当时，=，单调递增；又 是周期为的偶函数，∴在上单调递增，在上单调递减（）；⑤ 当时；当时．∴的值域为；⑥由以上性质可得：在上的图象如图所示：（4）向量部分新创题4道1．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足=(++2),则点P一定为三角形ABC的（）A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点（非重心）C.重心D.AB边的中点2.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),其夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+=0与圆（x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是.3.运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：(1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：（2）四点等分单位圆时，有相应关系为：由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为：.4．已知向量m=(cosθ,sinθ)...
