河南省南阳市2018届高三数学上学期第三次考试试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.命题“若，则”的否命题为（）A．若，则且B．若，则或C．若，则且D．若，则且3.函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．4.函数，则（）A．B．-1C.-5D．5.下列四个结论，其中正确结论的个数是（）①命题“”的否定是“”；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④若，则恒成立.A．4个B．3个C.2个D．1个6.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C.D．7.若，则的大小关系（）A．B．C.D．8.已知，则（）A．B．C.D．9.已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位；所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）A．B．C.D．10.设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（）A．B．C.8D．1611.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A．2B．3C.4D．512.关于函数，下列说法错误的是（）A．是的极小值点B．函数有且只有1个零点C.存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，且，若，则第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.函数的定义域和值域都是，则．14.定义在上的奇函数满足，则．15.若函数，为偶函数，则实数．16.如图所示，已知中，，为边上的一点，为上的一点，且，则．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.18.在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长.19.已知.（1）求的最小值；（2）若的最小值为2，求的最小值.20.已知函数.（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.21.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求最小值.22.设函数.（1）若在点处的切线为，求的值；（2）求的单调区间；（3）若，求证：在时，.试卷答案一、选择题1-5:ADBAB6-10:DDCDC11、12：BC二、填空题13.314.-215.16.三、解答题17.解：（1）∵，且，∴，∴;（2）∵函数，∴的最小正周期为；令，解得；∴的单调增区间为.18.解：（1）∵，∴，由正弦定理可得：，∴，又角为内角，，∴，又，∴，（2）有，得，又，∴，所以的周长为.19.解：（1）∵，∴在是减函数，在是增函数，∴当时，取最小值；（2）由（1）知，的最小值为，∴，∵，当且仅当，即时，取等号.∴的最小值为2.20.解：（1）∵的对称轴是，∴在区间上是减函数，∵在上存在零点，则必有：，即，解得：，故实数的取值范围为；（2）若对任意，总存在，使成立，只需函数的值域为函数值域的子集.当时，的值域为，下面求的值域，①当时，，不合题意，故舍；②当时，的值域为，只需要，即，解得；③当时，的值域为，只需要，即，解得；综上实数的取值范围为.21.解：（1）当时，，则，由，得，由，得，故的单调减区为，单调增区间为.（2）因为在区间上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，即对恒成立，令，则，再令，则，故在上为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要，综上，若函数在上无零点，则的最小值为.22.解：（1）∵，∴，又在点的切线的斜率为，∴，∴，∴切点为把切点代入切线方程得：；（2）由（1）知：①当时，在上恒成立，∴在上是单调减函数，②当时，令，解得：，当变化时，随变化情况如下表：当时，单调减，当时，，单单调增，综上所述：当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，单调增区间为.(3)当时，要证，即证，令，只需证，∵由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数又，，∴，在内存在唯一的零点，也即在上有唯一零点设的零点为，则，即，由的单调性知：当时，，为减函数当时，，为增函数，所以当时，，又，等号不成立，∴.
