随机变量与分布列A组——大题保分练1．(2018·南京学情调研)袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1,2,3,4
现从袋中随机取两个球．(1)若两个球颜色不同，求不同取法的种数；(2)在(1)的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．解：(1)两个球颜色不同的情况共有C·42＝96(种)．(2)随机变量X所有可能的值为0,1,2,3
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝
所以随机变量X的概率分布列为X0123P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝
2．某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为p1＝，乙的命中率为p2
在射击比赛活动中，每人射击两发子弹，则完成一次检测．在一次检测中，若两人命中次数相同且都不少于一发，则称该射击小组为“和谐组”．(1)若p2＝，求该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率；(2)若计划在2019年每月进行1次检测，记这12次检测中该小组获得“和谐组”的次数为X，如果E(X)≥5，求p2的取值范围．解：(1)记该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率为P，则P＝＋×·×＝
即该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率为
(2)该小组在一次检测中荣获“和谐组”的概率为P＝×Cp2(1－p2)＋p＝p2－p
因为该小组在这12次检测中获得“和谐组”的次数X～B(12，P)，所以E(X)＝12P
由E(X)≥5得12≥5，解得≤p2≤
因为p2≤1，所以p2的取值范围为
3．从集合M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取三个元素构成子集{a，b，c}．(1)求a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于2的概率；(2)记a，b，c三个数中相邻自然数的组数为ξ(如集合{3,4,5}中3和4相邻，4和5相邻，ξ＝2)，求随机变量ξ的概率分布及其
