2014-2015学年山东省青岛十九中高三（上）10月段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U={y|y=log2x，x＞1}，集合P={y|y=，x＞3}，则∁UP等于（）A．[）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）2．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）A．B．C．D．103．已知函数f（x）的零点为（）A．B．﹣2，0C．D．04．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2xB．C．y=2cos2xD．y=2sin2x5．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x3＞y36．设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x0，y0）的切线的斜率为k，若k=g（x0），则函数k=g（x0），x0∈[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．1C．D．7．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5B．4C．D．28．在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且，则的值等于（）A．2B．4C．6D．89．在等差数列{an}中，a1=﹣2014，其前n项和为Sn，若﹣=2，则S2014的值为（）A．﹣2011B．﹣2012C．﹣2013D．﹣201410．设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．曲线y=2x2与x轴及直线x=1所围成图形的面积为．12．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=．13．已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为．14．若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是．215．如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知O为坐标原点，向量，点P满足．（Ⅰ）记函数•，求函数f（α）的最小正周期；（Ⅱ）若O，P，C三点共线，求的值．17．已知函数的最大值为2．且是相邻的两对称轴方程．（1）求函数f（x）在[0，π]上的值域；（2）△ABC中，f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=60°，c=3，求△ABC的面积．18．数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不为0的常数，n∈N*），且a1，a2，a3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．20．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．3（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．42014-2015学年山东省青岛十九中高三（上）10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U={y|y=log2x，x＞1}，集合P={y|y=，x＞3}，则∁UP等于（）A．[）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）考点：对数函数的值域与最值；补集及其运算．专题：计算题．分析：由y=log2x，x＞1可得y|y＞0，由y==可得0，从而可求解答：解：由题意可得U={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}P={y|y=}={y|0}则CuP=故选A点评：本题主要考查了对数函数与反比例函数的值域的求解，集合的补集的求解，属于基础试题2．设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y...
