宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果复数的实部和虚部相等，则实数等于（A）（B）（C）（D）2．已知三个集合U，A，B及元素间的关系如图所示，则=（A）{5，6}（B）{3，5，6}（C）{3}（D）{0，4，5，6，7，8}3．如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（A），（B），（C），（D），4．已知点满足x+y≤6，y>0，x-2y≥0，则的最大值为（A）（B）（C）0（D）不存在5．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件用心爱心专心第2题图0，4，7，8U1,235，6AB7984464793第3题图6．已知定义在R上的函数f(x)=(x2–3x+2)g(x)+3x–4,其中函数的图象是一条连续曲线，则方程f(x)=0在下面哪个范围内必有实数根（A）(0,1)（B）(1,2)（C）(2,3)（D）(3,4)7．已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）8．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是（A）1（B）2（C）3（D）49．由0，1，2，3，4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列,则=（Ａ）2014（Ｂ）2034（Ｃ）1432（Ｄ）143010．△ABC满足，，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为（A）8（B）9（C）16（D）18第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．满足的的个数为▲.12．已知,点列部分图象如图所示，则实数的值为_____▲_______.13．若命题“x∈R,使x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为▲.14．已知在平面直角坐标系中，，（其中为原点，实数满足用心爱心专心），若N（1，0），则的最小值是____▲____.15．如图，下列程序框图可以用来估计的值（假设函数CONRND（-1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生（-1，1）内的任何一个实数）．如果输入1000，输出的结果是786，则运用此方法估计的近似值为▲（保留四位有效数字）.16．等差数列中首项为，公差为，前项和为．则下列命题中正确的有▲（填上所有正确命题的序号）.①数列为等比数列；②若，，则；③.17．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是____▲____（用n表示）.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题14分）设函数．（1）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间；（2）求在内使取到最大值的所有的和.19．（本题14分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放用心爱心专心回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．20．（本题15分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（2）求二面角A-ED-B的正弦值；（3）求此几何体的体积V的大小.21．（本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.22．（本题14分）已知函数和点，过点用心爱心专心作曲线的两条切线、，切点分别为、．（1）求证：为关于的方程的两根；（2）设，求函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大...
