重庆市名校联盟2015届高三上学期第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4}2．（5分）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数y=sin3x的图象可以由函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位得到B．向左平移个单位得到C．向右平移个单位得到D．向左平移个单位得到5．（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．36．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在D．（﹣∞，﹣2）二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置．）11．（5分）已知α是第二象限角，tanα=﹣，则sinα=．12．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=．13．（5分）已知变量x、y满足的约束条件为，且z=2x+y，则z的最大值是．14．（5分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g（x）≠0，当x＜0时f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（﹣3）=0，则不等式＜0的解集是．115．（5分）已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为．三、解答题（共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（13分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+6，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和公式．17．（13分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．18．（13分）已知函数（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：DM∥平面APC；（2）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．20．（12分）已知向量=（cosax，sinax），=（cosax，﹣cosax），其中a＞0，若函数f（x）=的图象与直线y=m（m＞0）相切，且切点横坐标成公差为π的等差数列．（1）求a和m的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若，且a=4，求△ABC面积的最大值及此时b、c的值．221．（12分）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），f（x）在x=1处取得极值，且f（x）的导函数是偶函数．（1）若对于任意的x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值；（2）若过点M（2，m）（m≠2），可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．重庆市名校联盟2015届高三上学期第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，2，4}D．{1，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．解答：解：集合A∪B={1，2，4}，则CU（A∪B）={3}，故选B．点评：本题考查集合的基本运算，较简单．2．（5分）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得到复数对应点的坐标即可．解答：解： ．∴复数所对应的点（）在第二象限．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基础题．3．（5分）“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻...
