山东省济宁市高考数学专题复习 第19讲 三角函数的图象与性质练习 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第三节三角函数的图象与性质[考情展望]1.考查三角函数图象的识别.2.考查三角函数的有关性质(单调性、奇偶性、周期性和对称性).3.考查三角函数的值域(最值)．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域x∈Rx∈Rx∈R且x≠＋kπ，k∈Z值域[－1,1][－1,1]R单调性递增区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，递减区间是2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)递增区间是（kπ－，kπ＋）(k∈Z)最值ymax＝1；ymin＝－1ymax＝1；ymin＝－1无最大值和最小值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ，0)，k∈Z，k∈Z，k∈Z对称轴x＝kπ＋，k∈Zx＝kπ，k∈Z无对称轴最小正周期2π2ππ三角函数奇偶性的判断技巧1．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．2．若f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)．1．函数y＝tan3x的定义域为()A.B.C.D.【解析】由3x≠＋kπ，k∈Z得x≠＋，k∈Z，故选D.【答案】D2．函数f(x)＝2cos是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为2π的非奇非偶函数D．最小正周期为π的偶函数【解析】f(x)＝2cos＝2cos＝－2sinx，故f(x)是最小正周期为2π的奇函数．【答案】A3．函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是()A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－【解析】法一 正弦函数图象的对称轴过图象的最高点或最低点，故令x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.取k＝－1，则x＝－.法二x＝时，y＝sin＝0，不合题意，排除A；x＝时，y＝sin＝，不合题意，排除B；x＝－时，y＝sin＝－1，符合题意，C项正确；而x＝－时，y＝sin＝－，不合题意，故D项也不正确．【答案】C4．比较大小：sin________sin.【解析】 －＜－＜－＜0，∴sin＞sin.【答案】＞5．(2013·天津高考)函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A．－1B．－C.D．0【解析】 x∈[0，]，∴－≤2x－≤，∴当2x－＝－时，f(x)＝sin(2x－)有最小值－.【答案】B6．(2013·江苏高考)函数y＝3sin的最小正周期为________．【解析】函数y＝3sin的最小正周期T＝＝π.【答案】π考向一[053]三角函数的定义域和值域(1)函数y＝的定义域为________．(2)求下列函数的值域：①y＝2cos2x＋2cosx；②y＝3cosx－sinx，x∈[0，π]；③y＝sinx＋cosx＋sinxcosx.【思路点拨】(1)由tanx－1≠0，且x≠＋kπ，k∈Z解得．(2)①令cosx＝t，转化成二次函数求解，注意t的范围．②借助辅助角公式，化原式成y＝Asin(ωx＋φ)的形式，借助函数的单调性求解．③令sinx＋cosx＝t，则sinxcosx＝，从而转化成二次函数求值域．【尝试解答】(1)要使函数有意义，必需有即故函数的定义域为.【答案】(2)①y＝2cos2x＋2cosx＝22－.当且仅当cosx＝1时，得ymax＝4，当且仅当cosx＝－时，得ymin＝－，故函数值域为.②y＝3cosx－sinx＝2＝2cos. x∈[0，π]，∴≤x＋≤，∴－1≤cos≤，∴－2≤2cos≤3.∴y＝3cosx－sinx的值域为[－2，3]．③法一：y＝sinxcosx＋sinx＋cosx＝＋sin＝sin2＋sin－＝2－1，所以当sin＝1时，y取最大值1＋－＝＋.当sin＝－时，y取最小值－1，∴该函数值域为.法二：设t＝sinx＋cosx，则sinxcosx＝(－≤t≤)，y＝t＋t2－＝(t＋1)2－1，当t＝时，y取最大值为＋，当t＝－1时，y取最小值为－1.∴函数值域为.规律方法11.求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.2.求解三角函数的值域最值的常见类型及方法.,1形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函数化为y＝Asinωx＋φ＋k的形式，再求最值值域；2形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域最值；3形如y＝asinxcosx＋bsinx±cosx＋c的三角函数，可设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求解.考向二[054]三角函数的单调性求下列函数的单调区间．(1)y＝sin；(2)y＝|tanx|.【思路点拨】(1)y＝－sin，再借助复合函数单...