2009~2010学年末第二学期期末试卷高一数学参考公式:样本数据x1,x2,…,xn的方差2211niisxxn,其中11.niixxn一、填空题:本题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为▲.2.21和121的等差中项是▲.3.口袋中有若干白球、红球和黄球,已知摸出白球的概率是0.35,摸出红球的概率是0.43,则摸出黄球的概率是▲.4.如图,在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的小正方形,向大正方形内随机投点,则所投点落在小正方形内的概率是▲.5.如图是一个算法的流程图,最后输出的S=▲.6.如图是某地歌手大赛七位评委为一位选手打出分数的茎叶图,若去掉一个最高分和一个最低分,则剩余分数的方差为▲.7.若一个直角三角形的三边长成等比数列,则该三角形的最小角的正弦值为▲.8.已知6,a,b,48成等差数列,实数6,c,d,48成等比数列,则a+b+c+d的值是▲.9.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边长,若603Aa,,则sinsinsinabcABC的值等于▲.10.给出如图所示的伪代码,根据该算法,可求得(3)(2)ff=▲.11.在△ABC中,若222sinsin3sinsinsinBAACC,1则角B的大小为▲.12.正数x,y,z满足230xyz,则23xzy的最大值是▲.13.设{an}*()nN是等比数列,有下列四个判断:①{an2}*()nN是等比数列;②1nnaa*()nN是等比数列;③1nnaa*()nN是等比数列;④lgna*()nN是等差数列.其中正确判断的序号是▲.14.二次函数2()fxaxbxc的系数a,b,c互不相等,若111abc,,成等差数列,a,c,b成等比数列,且函数f(x)在[-1,0]上的最大值为-6,则a的值是▲.二、本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表:高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.17.(1)问高二年级有多少名女生?(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?16.(本小题满分14分)已知正数m,n满足5m+2n=20.(1)求lgm+lgn的最大值,并求出取得最大值时的m,n的值;(2)求11mn的最小值.17.(本小题满分14分)在一次招聘会的面试中,每位应聘者在8道面试试题中随机抽取2道题回答,若至少答对其中1题即为及格.(1)某应聘者会答8道题中的5道题,求该应聘者及格的概率;(2)若一位应聘者及格的概率小于12,则他最多会答几道题?218.(本小题满分16分)如图,有两条相交成60°的直路XX'YY',,交点是O.甲、乙两人分别在OX,OY上,起初甲在离O点3km的A处,乙在离O点1km的B处.后来甲沿XX'的方向,乙沿Y'Y的方向,同时以4km/h的速度步行.(1)起初两人的距离是多少?(2)th后两人的距离是多少?(3)何时两人的距离最短?19.(本小题满分16分)(1)设集合2*2AxxnxnN≤0,,其元素个数记为an.①求an,并且证明{an}是等差数列;3②设Sn为{an}的前n项和,m、k、p∈N*,且满足m+p=2k,求证:2mpkSSS≥;(2)对于(1)②中的命题,对各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明你的结论;如果不成立,请说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数2()1fxaxbx.(1)若不等式()0fx的解集是34xx,求a,b的值;(2)当b=2时,若不等式()0fx对一切实数x恒成立,求a的取值范围;(3)当a=1时,设()()2gxfxb,若存在1201tt,,,使得12()()0gtgt成立,求b的取值范围.4