2009～2010学年末第二学期期末试卷高一数学参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差2211niisxxn，其中11.niixxn一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为▲.2．21和121的等差中项是▲.3．口袋中有若干白球、红球和黄球，已知摸出白球的概率是0.35，摸出红球的概率是0.43，则摸出黄球的概率是▲.4．如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投点落在小正方形内的概率是▲.5．如图是一个算法的流程图，最后输出的S=▲.6．如图是某地歌手大赛七位评委为一位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为▲.7．若一个直角三角形的三边长成等比数列，则该三角形的最小角的正弦值为▲.8．已知6，a，b，48成等差数列，实数6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值是▲.9．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边长，若603Aa，，则sinsinsinabcABC的值等于▲.10．给出如图所示的伪代码，根据该算法，可求得(3)(2)ff=▲.11．在△ABC中，若222sinsin3sinsinsinBAACC，1则角B的大小为▲.12．正数x，y，z满足230xyz，则23xzy的最大值是▲.13．设{an}*()nN是等比数列，有下列四个判断：①{an2}*()nN是等比数列；②1nnaa*()nN是等比数列；③1nnaa*()nN是等比数列；④lgna*()nN是等差数列.其中正确判断的序号是▲.14．二次函数2()fxaxbxc的系数a，b，c互不相等，若111abc，，成等差数列，a，c，b成等比数列，且函数f(x)在[－1，0]上的最大值为－6，则a的值是▲.二、本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.（1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？16.(本小题满分14分)已知正数m，n满足5m+2n=20.（1）求lgm+lgn的最大值，并求出取得最大值时的m，n的值；（2）求11mn的最小值.17.(本小题满分14分)在一次招聘会的面试中，每位应聘者在8道面试试题中随机抽取2道题回答，若至少答对其中1题即为及格.（1）某应聘者会答8道题中的5道题，求该应聘者及格的概率；（2）若一位应聘者及格的概率小于12，则他最多会答几道题？218.(本小题满分16分)如图，有两条相交成60°的直路XX'YY'，，交点是O.甲、乙两人分别在OX，OY上，起初甲在离O点3km的A处，乙在离O点1km的B处.后来甲沿XX'的方向，乙沿Y'Y的方向，同时以4km/h的速度步行.（1）起初两人的距离是多少？（2）th后两人的距离是多少？（3）何时两人的距离最短？19.(本小题满分16分)（1）设集合2*2AxxnxnN≤0，，其元素个数记为an.①求an，并且证明{an}是等差数列；3②设Sn为{an}的前n项和，m、k、p∈N*，且满足m+p=2k，求证：2mpkSSS≥；（2）对于（1）②中的命题，对各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．20.(本小题满分16分)已知函数2()1fxaxbx.（1）若不等式()0fx的解集是34xx，求a，b的值；（2）当b=2时，若不等式()0fx对一切实数x恒成立，求a的取值范围；（3）当a=1时，设()()2gxfxb，若存在1201tt，，，使得12()()0gtgt成立，求b的取值范围.4
