2015-2016学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题部分，共40分）1．已知全集U=R，集合A={x|（）x≤1，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩B为（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}2．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lnxB．y=x3C．y=x2D．y=sinx3．设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知平面内三点A，B，C满足||=||=1，||=，则为（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（π）=（）A．B．0C．﹣2D．16．设{an}是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞07．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．若平面点集M满足：任意点（x，y）∈M，存在t∈（0，+∞），都有（tx，ty）∈M，则称该点集M是“t阶聚合”点集．现有四个命题：①若M={（x，y）|y=2x}，则存在正数t，使得M是“t阶聚合”点集；②若M={（x，y）|y=x2}，则M是“阶聚合”点集；③若M={（x，y）|x2+y2+2x+4y=0}，则M是“2阶聚合”点集；④若M={（x，y）|x2+y2≤1}是“t阶聚合”点集，则t的取值范围是（0，1]．其中正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为，f（x）的最小值是．10．已知等差数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a5是方程x2﹣10x+9=0的两个根，则公差d=，S5=．11．设不等式组表示的平面区域为M，则平面区域M的面积为；若点P（x，y）是平面区域内M的动点，则z=2x﹣y的最大值是．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是，表面积是．13．已知实数x，y满足4x2+y2+3xy=1，则2x+y的最大值为．14．已知圆心在原点，半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是．15．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，PQ⊥AC，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求cos的值；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．17．已知数列{an}中a1=3，其前n项和Sn满足Sn=an+1﹣．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是公差为3的等差数列，b1=1．现将数列{an}中的a，a，…a…抽出，按原有顺序组成一新数列{cn}，试求数列{cn}的前n项和Tn．18．如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与△CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE与平面ABCD所成角的余弦值．19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈上的最大值．20．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．2015-2016学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题部分，共40分）1．已知全集U=R，集合A={x|（）x≤1，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩B为（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0＜x≤2或x≥4}D．{x|0≤x＜2或x＞4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（）x≤1=（）0，即x≥0，∴A={x|x≥0}，由B中方程变...
