江西省宜春市奉新一中2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．RB．{1，2}C．{﹣1，0，1}D．{x|x≤1}2．（5分）若复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z为（）A．2﹣iB．2+iC．5﹣iD．5+i3．（5分）已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=logmx在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{an}，{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a8•a2008=，则b1+b2+b3+…+b2015=（）A．log22015B．2015C．﹣2015D．10085．（5分）已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＜16．（5分）如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20B．25C．22.5D．22.757．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）1A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是，其中c=，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．10．（5分）若G是△ABC的重心，且，则角A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．312．（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数不可能为（）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.213．（5分）有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到北京大学，清华大学，复旦大学，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有种．14．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为二项（+）9展开式的常数项，则输出的k值为．15．（5分）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．16．（5分）我们把离心率e=的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：（1）双曲线x2﹣=1是黄金双曲线；（2）若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；（3）若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线；（4）若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为．3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本大题共5小题，满分58分.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．18．（12分）第117届中国进出口商品交易会（简称春季交广会）将于4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：m），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”．（1）计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数（保留一位小数）；（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中为女志愿者的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且DN=λDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．20．（12分）如图，F1，F2为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率e=，．若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（...
