课时限时检测(二十)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难五点法作图11已知图象求解析式74图象变换1,2,109,12综合应用3,856一、选择题(每小题5分，共30分)1．要得到函数y＝sin的图象可将函数y＝sin的图象上的所有点()A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解析】由y＝sin＝sin知选C.【答案】C2．(2013·山东高考)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C．0D．－【解析】利用平移规律求得解析式，验证得出答案．y＝sin(2x＋φ)――→y＝sin＝sin.当φ＝时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，为奇函数；当φ＝时，y＝sin＝cos2x，为偶函数；当φ＝0时，y＝sin，为非奇非偶函数；当φ＝－时，y＝sin2x，为奇函数．故选B.【答案】B3．(2014·浙江省台州中学模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)的图像的一部分如图3－4－8所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，为了得到函数f(x)的图像，只要将函数g(x)＝2cos2－2sin2(x∈R)的图像上所有的点()图3－4－8A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解析】由图可知A＝2，T＝＋＝，∴T＝π，∴ω＝＝2.1又f＝－2，故2cos＝－2.解得＋φ＝π＋2kπ，又|φ|＜，∴φ＝.∴f(x)＝2cos，又g(x)＝2cos2－2sin2＝2cosx所以为了得到f(x)的图象，只要将函数g(x)的图象上所有点的坐标，先向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变．【答案】C4．(2014·沈阳模拟)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图3－4－9，则f＝()图3－4－9A．2＋B.C.D．2－【解析】由图形知，T＝＝2＝，∴ω＝2，又x＝是渐近线，且|φ|＜，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝，又f(0)＝1，从而可求A＝1，∴f(x)＝tan，因此f＝tan＝tan＝.【答案】B5．(2014·文登期中)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)＝sinxcosx；②f(x)＝sin2x＋1；③f(x)＝2sin；④f(x)＝sinx＋cosx.其中是“同簇函数”的为()A．①②B．①④C．②③D．③④【解析】三角函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象在平移的过程中，振幅不变，①的函数的解析式化简为y＝sin2x，④中的函数的解析式化简为f(x)＝2sin，将③中的函数的图象向左平移个单位长度便可得到④中的函数图象，故选D.【答案】D6．(2014·洛阳模拟)为了研究钟表与三角函数的关系，2图3－4－10建立如图3－4－10所示的坐标系，设秒针针尖位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin【解析】由题意可得，sinφ＝，∴函数的初相是φ＝，排除B，D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针方向旋转，即T＝＝60，ω＜0，所以|ω|＝，即ω＝－，故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f＝________.【解析】依题意＝，∴ω＝4，f(x)＝tan4x，所以f＝tanπ＝0.【答案】08．(2014·荆州模拟)已知f(x)＝cos(2x＋φ)，其中φ∈[0,2π)，若f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则φ＝________.【解析】由题意知，当x＝时，f(x)取最小值，∴2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z，又0≤φ＜2π，∴φ＝.【答案】9．若将函数y＝sin(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin的图象重合，则ω的最小值为________．【解析】y＝sin＝sin，y＝sin＝sin，由题意知，当－＝时，ω最小，解得ω＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1.(1)求f(x)的周期和单调...
