不等式0215.设x,y满足的约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为.（a、b均大于0）【答案】4【解析】由得，，所以直线的斜率为，做出可行域如图，由图象可知当目标函数经过点B时，直线的截距最大，此时。由，得，即，代入得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.16.已知实数对满足则的最小值是_________．【答案】3【解析】做出可行域如图，设，则，做直线，平移直线由图象知当直线经过点C时，直线的截距最小，由，得，即，代入得最小值为。17.已知正数、满足则的最小值为．【答案】【解析】由得，即。所以，当且仅当，即，时取等号，此时，所以的最小值为。18.设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为______．【答案】【解析】因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：19.不等式的解集为.【答案】【解析】得，即，所以不等式的解集为。20已知不等式组表示的平面区域的面积为，则；若点，则的最大值为.【答案】2；6【解析】如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。21.已知满足约束条件则的最大值为．【答案】【解析】作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。22.若，则的最小值为．【答案】【解析】由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.23.不等式组表示的平面区域的面积是___________.【答案】【解析】不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。24.某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是.【答案】乙【解析】设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。25.不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_________.【答案】【解析】做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知要使直线与区域有公共点，则有直线的斜率，由得，即。又，所以，即。26.若实数满足不等式组则的最小值是__________．【答案】4【解析】做出不等式对应的可行域，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，最小为。如图27.已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：①；②时，有最小值，无最大值；③存在正实数，使得恒成立；④且，时,则的取值范围是.其中正确的命题是__________（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．【答案】③④【解析】因为点P,Q在直线的两侧，所以，即，所以①错误。当时，得，即，所以无最小值，所以②错误。的几何意义为点到原点的距离。则原点到直线的距离，所以,所以只要，则有成立，所以③正确，如图.的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围为，所以④正确。所以正确的命题为③④。28.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为．【答案】【解析】要使恒成立，则有，即恒成立。由得，即解得或（舍去）设，则，函数，在时，单调递增，所以的最小值为，所以，即实数的取值范围是。29.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为.【答案】【解析】先做出不等式对应的区域如图。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形ABC为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得。
