高考大题专项(五)直线与圆锥曲线突破1圆锥曲线中的最值、范围问题1.(2019广东深圳模拟,20)在平面直角坐标系xOy中,离心率为❑√63的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M1,❑√63.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线x+y+m=0上存在点G,且过点G的椭圆C的两条切线相互垂直,求实数m的取值范围.2.(2019河北石家庄一模,20)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(x0,2)到焦点F的距离|PF|=2x0.(1)求抛物线C的方程;(2)过点P引圆M:(x-3)2+y2=r2(0b>0)的两个焦点分别为F1、F2,|F1F2|=2,点Q在椭圆上,且△QF1F2的周长为6.(1)求椭圆C的方程;(2)若点P的坐标为(2,1),不过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,点P到直线l的距离为d,且M,O,P三点共线,求1213|AB|2+1316d2的最大值.4.(2019山东淄博三模,20)已知圆O:x2+y2=4,抛物线C:x2=2py(p>0).(1)若抛物线C的焦点F在圆O上,且A为抛物线C和圆O的一个交点,求|AF|;(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于M,N两点,设M(x0,y0),当y0∈[3,4]时,求|MN|的最大值.5.(2019浙江模拟,19)如图,不垂直于坐标轴的直线l与抛物线y2=2px(p>0)有且只有一个公共点M.(1)当M的坐标为(2,2)时,求p的值及直线l的方程;(2)若直线l与圆x2+y2=1相切于点N,求|MN|的最小值.突破2圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题1.在△ABC中,AB=2,C=π3,且S△ABC=❑√33,若以A,B为左右焦点的椭圆M经过点C.(1)求M的标准方程;(2)设过M右焦点且斜率为k的动直线与M相交于E,F两点,探究在x轴上是否存在定点D,使得⃗DE·⃗DF为定值?若存在,试求出定值和点D的坐标;若不存在,请说明理由.2.已知抛物线C:y2=2px(p>0),过焦点F作垂直于x轴的直线l,l与抛物线C相交于A,B两点,E为C的准线上一点,且△ABE的面积为4.(1)求抛物线C的标准方程.(2)设Q(2,0),若点P是抛物线C上的一动点,则是否存在垂直于x轴的定直线被以PQ为直径的圆截得的弦长为定值?如果存在,求出该直线方程和弦长,如果不存在,说明理由.3.(2019四川绵阳质检,20)在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为l,其焦点为F,点B是抛物线C上横坐标为12的一点,若点B到l的距离等于|BO|.(1)求抛物线C的方程,(2)设A是抛物线C上异于顶点的一点,直线AO交直线l于点M,抛物线C在点A处的切线m交直线l于点N,求证:以点N为圆心,以|MN|为半径的圆经过x轴上的两个定点.4.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=❑√22,左、右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4❑√2x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知圆M:x2+y2=23的切线l与椭圆相交于A,B两点,那么以AB为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.5.(2019湖北武汉模拟,20)如图,O为坐标原点,椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距等于其长半轴长,M,N为椭圆C的上、下顶点,且|MN|=2❑√3.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(0,1)作直线l交椭圆C于异于M,N的A,B两点,直线AM,BN交于点T.求证:点T的纵坐标为定值3.突破3圆锥曲线中的证明与探索性问题1.(2019湖南永州三模,20)已知直线l是经过点A(1,-2)且与抛物线E:y2=4x相切的直线.(1)求直线l的方程;(2)如图,已知点B(1,2),M,N是x轴上两个不同的动点,且满足|BM|=|BN|,直线BM,BN与抛物线E的另一个交点分别是P,Q,求证:直线PQ与l平行.2.设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与C交于M,N两点.(1)当l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明:∠ABM=∠ABN.3.(2019四川成都七中模拟,20)设圆x2+y2-4x-60=0的圆心为F2,直线l过点F1(-2,0)且与x轴不重合,交圆F2于C,D两点,过点F1作CF2的平行线交DF2于点E.(1)求|EF1|+|EF2|的值;(2)设点E的轨迹为曲线E1,直线l与曲线E1相交于A,B两点,与直线x=-8相交于M点,试问在椭圆E1上是否存在一定点N,使得k1,k3,k2成等差数列(其中k1,k2,k3分别指直线AN,BN,MN的斜率).若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.4.(2019重庆巴蜀中学模拟,20)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,过点E(❑√7,0)的椭圆C1的两条切线相互垂直.(1)求椭圆C1的方程;(2)在椭圆C1上是否存在这样的点P,过点P引抛物线C...
