江苏省泗阳中学高三年级第二次调考试数学试题命题:高为正庄先昭注意事项:1、本卷总分200分。第Ⅰ卷:必修部分,160分,考试时间120分钟;第Ⅱ卷:选修部分,40分,考试时间30分钟。2、在做题前务必将班级、姓名、学号写在答题纸上的密封线内;3、答题时,填空题与解答题的答案均要写在答题纸上对应题目的空格处,否则无效;考试结束后,只交答题纸;4、文科学生只做第Ⅰ卷(必修),理科学生第Ⅰ卷(必修)与第Ⅱ卷(选修)全做。第Ⅰ卷(必修部分,160分,考试时间120分钟)一.填空题(本大题共14小题,每题5分,满分70分)1.已知函数f(x)=的定义域为A,g(x)=ln(1+x)的定义域为B,则AB=▲2.复数在复平面上对应的点位于第▲象限3.函数的定义域是__________▲____________;4.在⊿ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosC=_____▲___________5.化简:sin+sin-sin=______▲_____6.圆心是C(2,-3),且经过原点的圆的一般方程是________________▲______________7.已知数列{an}的前n项和S=n-9n,第k项满足5<a<8,则k=▲8.已知⊿ABC中,,,,,,则夹角为_______▲___________9.当时,不等式恒成立,则的取值范围是▲10.已知实数满足条件,则函数f(x,y)=2x+y的最大值是▲.11.如图11,是函数的图象,则不等式的解集为11yx0-1_______▲_______12.如图12,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其表面积是▲.12.13.直线l经过A(2,1)、B(1,m2)(m∈R)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是▲.14.给出以下四个命题:①已知命题;命题.则命题和都是真命题;②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是或2x+y=0;③函数在定义域内有且只有一个零点;④先将函数的图像向左平移个单位,再将新函数的周期扩大为原来的两倍,则所得图像的函数解析式为.其中正确命题的序号为▲.(把你认为正确的命题序号都填上)二.解答题(本大题有6个题,共90分)15.(本题12分=6分+6分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且.(Ⅰ)求sin2A;(Ⅱ)若,且,求.2俯视图主视图左视图第11题图第12题图16.(本题14分=4分+5分+5分)已知:正方体,,E为棱的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.17.(本题14分=6分+8分)已知函数。(Ⅰ)是否存在实数使的解集是,若存在,求实数的值,若不存在请说明理由.(Ⅱ)若为整数,,且函数在上恰有一个零点,求的值.18.(本题16分=8分+8分)如图,江北水城湖畔有一块边长为2a的等边三角形的草坪,在这块草坪内安装灌溉水管DE,使DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.①设AD=x(x≥0),DE=y,求y关于x的函数关系式;②为节约成本,应如何安装,才能使灌溉水管DE最短,最短是多少?3A1D1C1B1AEDCBxyBACDE19.(本题16分=2分+7分+7分)已知:A(1,5),B(7,1),P(1,2),O(0,0)(1)求出直线AB的一般式方程;(2)若点C在线段OP上,且,求的最大值和最小值,并求当取得最大值和最小值时,的面积S;(3)直线OP上是否存在点C,使得为钝角三角形?若存在,请求出点C的横坐标满足的条件;若不存在,请说明理由.20.(本题18分=4分+7分+7分)对于数列{an},定义{△an}为数列{an}的“一阶差分数列”,其中(Ⅰ)若数列{an}的通项公式的通项公式;(Ⅱ)若数列{an}的首项是1,且满足,(1)证明数列为等差为数列;(2)设{an}的前n项和为Sn,求Sn4高三年级第二次调研考试数学附加题第Ⅱ卷:选修部分,40分,考试时间30分钟。1.(本小题满分8分)求直线()被曲线所截的弦长。2.(本小题8分)求出矩阵A=的特征值和特征向量。3.(本小题满分12分)假定某射手每次射击命中的概率为,且只有3发子弹。该射手一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完。设耗用子弹数为X,求:(Ⅰ)目标被击中的概率;(Ⅱ)X的概率分布;(Ⅲ)均值E(X)4.(本小题满分12分)如图,已知直二面角,,,,,,直线和平面所成的角为.请你用空间向量的有关知识解决下列问题(I)证明;(II)求二面角的所成角的余弦值.(Ⅲ)在线段AC上是否存在一点M使得直线BM与平...