课时规范练5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固组1.(2019浙江温州模拟)以下不等式组表示的平面区域是三角形的是()A.{x≥1,x-y≥0,x+2y-6≥0B.{x≥1,x-y≥0,x+2y-6≤0C.{x≥1,x-y≤0,x+2y-6≥0D.{x≥1,x-y≤0,x+2y-6≤02.若P(x,y)满足约束条件1≤x≤2x-y≤4,且3x-zy=2,则z的最大值为()A.1B.4C.7D.103.(2019浙江丽水模拟)若实数x,y满足约束条件{x+2y-2≥0,x+y≤2,y≤2,则x-y的最大值等于()A.2B.1C.-2D.-44.设实数x,y满足约束条件{x≥0,y≥0,x+y≤2,则z=2x×4y的最大值为()A.1B.4C.8D.165.已知实数x,y满足{x≥43,(y-1)(3x+y-6)≤0,则yx的取值范围为()A.-3,32B.-3,32C.-3,35D.-13,536.若点P在不等式组{2x-y+2≥0,x+y-2≤0,x-y+1≤0内,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为()A.4❑√55-1B.2❑√2-1C.3❑√22-1D.❑√5-17.已知实数x,y满足:{x2-x≤y2-y,0≤y≤12.若目标函数z=ax+y(其中a为常数)仅在12,12处取得最大值,则a的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.{-1,1}8.已知实数x,y满足{2x+y-2≥0,x+2y-4≤0,x-y-1≤0,且(k-1)x-y+k-2≥0恒成立,则实数k的最小值是.9.若直线ax+y=0将平面区域Ω={(x,y)|{x≥0,x+y≤1,x-y≤1}划分成面积为1∶2的两部分,则实数a的值等于.10.(2019河北石家庄二模)若实数x,y满足条件{y≤x,x+2y≥3,2x+y≥6,则z=2x+2y的最小值为.11.(2019湖南岳阳二模)岳阳市某高中文学社计划招入女生x人,男生y人,若x,y满足约束条件{2x-y≥5,x-y≤2,x≤6,则该社团今年计划招入学生人数最多为.综合提升组12.(2019浙江杭州上城区校级月考)若不等式组{x+y≥0,x-y≥0,x≤a(a为常数),表示的平面区域的面积4,则x2+y的最小值为()A.-34B.-14C.0D.213.(2019山东菏泽模拟)在区域Ω={(x,y)∨{x≥0x+y≤1x-y≤1}中,若满足ax+y≥0的区域面积占Ω面积的13,则实数a的值为()A.23B.12C.-12D.-2314.设x,y满足不等式组{x-y+1≥0,x+y-3≤0,x,y∈N,则2x-y的所有值构成的集合中元素个数为个.15.(2019五华区校级月考)若点A是区域{y+1≥0,x+y-1≤0,x-y+1≥0内一动点,点B是圆(x-2)2+(y-1)2=1上一点,则|AB|的最小值为.创新应用组16.设不等式组{x+y≤4,y-x≥0,x-1≥0表示的平面区域为D,若圆C:(x+1)2+y2=r2(r>0)不经过区域D上的点,则r的取值范围为()A.(0,❑√5)∪(❑√13,+∞)B.(❑√13,+∞)C.(0,❑√5)D.[❑√5,❑√13]参考答案课时规范练5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.D对于A,画出不等式组{x≥1,x-y≥0,x+2y-6≥0表示的平面区域,如图1阴影所示,图1不是三角形区域;图1对于B,画出不等式组{x≥1,x-y≥0,x+2y-6≤0表示的平面区域,如图2阴影所示,图2不是三角形区域;图2对于C,画出不等式组{x≥1,x-y≤0,x+2y-6≥0表示的平面区域,如图3阴影所示,图3不是三角形区域;图3对于D,画出不等式组{x≥1,x-y≤0,x+2y-6≤0表示的平面区域,如图4阴影所示,图4是三角形区域.图4故选D.2.C 点P(x,y)满足约束条件1≤x≤2x-y≤4,∴{x≥1,x-y≥0,2x-y≤4,画出不等式组表示的平面区域,如图所示:由3x-zy=2得目标函数z=3x-2y.由图形可知,目标函数过点A时,z取得最大值,由{x=1,2x-y=4,解得A(1,-2).∴z的最大值为3×1-2×(-2)=7,故选C.3.A由实数x,y满足约束条件{x+2y-2≥0,x+y≤2,y≤2,作出可行域如图,联立{x+2y-2=0,x+y=2,解得A(2,0).化目标函数z=x-y为y=x-z,由图可知,当直线y=x-z过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为2.故选A.4.D画可行域如图,且z=2x×4y=2x+2y,画直线0=x+2y,平移直线过A(0,2)点时z有最大值16.故选D.5.A先作出不等式组对应的可行域,如图所示,解方程组{x=43,3x+y-6=0得A43,2,yx=y-0x-0表示可行域内的点(x,y)到原点的直线的斜率,所以当点在A点时,斜率最大=243=32,yx没有最小值,无限接近直线3x+y-6=0的斜率-3,所以yx的取值范围为-3,32.故选A.6.D作出不等式组对应的平面区域如图,B(-1,0),曲线x2+(y+2)2=1的半径为1,圆心D(0,-2).由图象可知圆心D(0,-2)到B的距离为d=❑√1+22=❑√5.由图象可知|PQ|的最小值为❑√5-1.故选D.7.A构造二次函数f(t)=t2-t,由函数的单调性可知,f(x)≤f(y),得到自变量离轴越远函数值越大,故|x-12|≤12-y,且0≤y≤12,得到可行域为如图所示,直线斜率为-a,由图象可得到...
