2015-2016学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合M={x|＜0}，N={x|x≤﹣1}，则集合{x|x≥3}等于（）A．M∩NB．M∪NC．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的取值范围是（）A．[﹣11，3]B．[﹣11，﹣3]C．[﹣3，11]D．[3，11]3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出n的值为（）A．5B．7C．9D．114．已知a，b∈R，且ab≠0，那么“a＞b”是“lg（a﹣b）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．D．6．若双曲线﹣=1的一个焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．27．记实数x1，x2，…，xn中最小数为min{x1，x2，…，xn}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（）A．5B．6C．8D．108．已知函数f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．[2，+∞）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知a∈R，复数（2+ai）（2﹣i）的实部与虚部互为相反数，则a的值为．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为cm3．11．已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则圆C的圆心到直线l的距离为．12．在（x﹣）9的展开式中，x5的系数为．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a+b=2，C=，sinA+sinB=sinC，则△ABC的面积为．14．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，D是BC边上的一点（含端点），则•的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分80分）15．已知函数f（x）=2sin﹣4sin2，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的区间[，]上的最大值和最小值．16．在8件获奖作品中，有3件一等奖，有5件二等奖，从这8件作品中任取3件．（1）求取出的3件作品中，一等奖多于二等奖的概率；（2）设X为取出的3件作品中一等奖的件数，求随机变量X的分布列和数学期望．17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，点M和N分别为A1B1和BC的中点．（1）求证：AC⊥BM；（2）求证：MN∥平面ACC1A1；（3）求二面角M﹣BN﹣A的余弦值．18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2+a4=10．（1）求数列{an}通项公式；（2）若数列{bn}满足++…+=1﹣，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn．19．已知椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标．20．设函数f（x）=x3﹣x2+6x+m．（1）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；（3）当m=2时，若函数g（x）=+x﹣6+2blnx（b≠0）在[1，2]上单调递减，求实数b的最大值．2015-2016学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合M={x|＜0}，N={x|x≤﹣1}，则集合{x|x≥3}等于（）A．M∩NB．M∪NC．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出M与N的交集、并集，进而确定出交集与并集的补集，即可作出判断．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}， N={x|x≤﹣1}，∴M∪N={x|x＜3}，M∩N=∅，则∁R（M∪N）={x|x≥3}，∁R（M∩N）=R，故选：D．2．若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的取值范围是（）A．[﹣11，3]B．[﹣11，﹣3]C．[﹣3，11]D．[3，11]【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示可行域，要求线性目标函数的最值，就是直线（目标函数）截距的范围，求解即可．【解答】解：不等式组表示的区域如图，其中A（0，2），B（5，3）．C（3，...
