山西省长治市襄垣一中等三校2014-2015学年高一（上）期中数学试卷一．选择题．（每小题5分，共60分．）1．若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x≤}C．{x|0≤x≤}D．{x|0＜x≤}2．下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=和g（x）=x+1B．f（x）=1和g（x）=x0C．f（x）=x+1和g（x）=D．f（x）=x和g（x）=lnex3．下列函数是幂函数的是（）A．y=2x2B．y=x3+xC．y=3xD．y=4．下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）=B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=exD．f（x）=ln（x+1）5．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为（精度为0.1）（）A．1.2B．1.3C．1.43D．1.56．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=﹣3|x|B．y=xC．y=log3x2D．y=x﹣x27．已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2•lnx（x＞0）C．f（2x）=2ex（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0）8．若函数y=f（x）在区间[0，4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）=0在（0，4）内仅有一个实数根，则f（0）•f（4）的值（）A．大于0B．小于0C．等于0D．无法判断9．已知ab＞0，下面四个等式中：①lg（ab）=lga+lgb；②；③；④其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．310．设m，p，q均为正数，且，，，则（）A．m＞p＞qB．p＞m＞qC．m＞q＞pD．p＞q＞m11．函数的图象大致是（）A．B．C．D．12．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）二．填空题：（每小题5分，共20分．）13．函数f（x）=+lg（2x+3）的定义域为．14．已知函数f（x）=loga（2x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．15．设g（x）=，则g（g（））=．16．已知a，b∈N*，f（a+b）=f（a）f（b），f（1）=2，则++…+=．三、解答题：（请将答案正确填写在答题卡上）17．已知全集是实数集R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x≤a}．（1）求（∁RA）∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．18．（1）计算：log535+2log﹣log5﹣log514．（2）化简：（0.027）﹣（﹣）﹣2+2560.75﹣|﹣3|﹣1+（﹣5.55）0﹣10（2﹣）﹣1．19．已知函数f（x）=﹣x+（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）用定义法证明函数f（x）在（0，∞）是减函数；（3）若f（32a+1）＜f（（）4﹣a），求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，（1）若a=2，求f（x）在区间[0，3]上的最小值；（2）若f（x）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a的值．21．已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．（1）求函数g（x）的值域；（2）求满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值．22．对于定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：（1）对于任意x∈[0，1]，f（x）≥0；（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）问函数g（x）=f（x）﹣2x﹣在[，1]上是否有零点？山西省长治市襄垣一中等三校2014-2015学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题．（每小题5分，共60分．）1．若集合A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x≤}C．{x|0≤x≤}D．{x|0＜x≤}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集即可．解答：解： A={x|1＜x≤}，B={x|0＜x≤1}，∴A∪B={x|0＜x≤}．故选：D．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=和...
