第二章函数一、选择题1.【2014课标Ⅰ，理3】设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C.．是奇函数D．是奇函数【答案】C2.【2014课标Ⅰ，理11】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，在研究函数的奇偶性时，一定要注意的奇偶性，只有具备奇偶性，函数才是偶函数，否者不成立.【名师点睛】本题主要是考查函数的零点、导数在函数性质中的运用和分类讨论思想的运用，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力.3.【2013课标全国Ⅰ，理11】已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【答案】：D【名师点睛】本题主要考查函数零点的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，将函数零点转化为函数图象相交问题，利用数形结合是解决此类问题的关键，利用切线的临界位置是解决问题的突破点．4.【2013高考北京理第5题】函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()．A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1【答案】D【名师点睛】本题考查函数的图像变换，本题属于基础题，函数的图像变换主要有三种，平移变换、伸缩变换、对称变换，本题主要涉及平移变换和对称变换.解题方法有两种，一是正向，二是“倒车”.5.【2014高考北京理第2题】下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A考点：函数的单调性，容易题.名师点睛：本题考查函数的性质，本题属于基础题，函数的性质涉及奇偶性、单调性、周期性，零点等，近几年高考函数性质问题是选填必考题，有时考单一性质，有时涉及两个或两个以上性质综合考查，题目新颖但注重基础，有时与图像、零点等结合考查，有时与方程、不等式结合考查，题目新鲜但有一点难度.6.【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）ABOxy-122CA．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选C【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把沿轴向左平移2个单位，得到的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.7.【2013高考广东卷.理.2】定义域为R的四个函数y＝x3,y＝2x,y＝x2＋1,y＝2sinx中,奇函数的个数是().A.4B.3C.2D.1【答案】C8.【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性判断和常见函数性质问题，但既不是奇函数，也不是偶函数的判断可能较不熟悉，容易无从下手，因此可从熟悉的奇偶性函数进行判断排除，依题易知、、是奇偶函数，排除得出答案，属于容易题．9.【2014湖南3】已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则()A.B.C.1D.3【答案】C【考点定位】奇偶性【名师点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，解决问题的关键是根据定义进行分析计算即可；⑴函数奇偶性判断的方法：定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同；⑵图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称点（x,y）→（-x,y）；⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性⑷性质法：利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数.10.【2013湖南5】函数的图像与函数的图像的交点个...
