寒假作业（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1．若集合，则__________．2．已知复数，若，则实数的取值范围是_____________．3．已知点，则点的坐标为_________．4．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________．5．已知函数，则__________．6．在正方体中，以各面中心为顶点可以构成一个美丽的几何体．若这个美丽的几何体的体积为1，则正方体的体积为_________．7．运行如图所示的程序流程图，则输出的值为__________．8．抛掷一颗骰子的点数为，得到函数，则“在上至少有5个零点”的概率是_________．9．若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为__________．10．已知是椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于两点．若，则椭圆的离心率为__________．11．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．其中正确的说法是______________．(填上正确答案的序号)12．设定义在的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，．则__________．13．已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和_________．14．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于_________．用心爱心专心1二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）在中，已知.（Ⅰ）求角的度数；（Ⅱ）若，求的值.16.（本小题满分14分）如图，在正四棱柱中，，为的中点，分别是的中点，过点作的垂线交侧棱于点F.求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面⊥平面.17.（本小题满分15分）在平面坐标系中，设，.(Ⅰ)当取得最小值时，求的值；用心爱心专心2D1ABCDA1B1C1EFMN（Ⅱ）若，且，求的值.18.（本小题满分15分）已知圆，若斜率为1的直线被圆截得的弦为直径的圆恰好过原点.(Ⅰ)求直线的方程；（Ⅱ）求以弦为直径的圆的方程.19.（本小题满分16分）某企业生产一种奥运纪念品，每件生产成本为()元，另外每件纪念品需要花费2元的广告费.已知该产品年销售量(万件)是销售价格()元的二次函数，它们的关系如下表：（元）111213…用心爱心专心3(万件)16212898…(Ⅰ)求该企业年利润（万元）与每件产品的销售价格的函数关系式；(Ⅱ)当每件产品的销售价格为多少元时，该公司年利润最大，并求的最大值.20.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，,且.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，数列的前项和为，是否存在最小的正整数，使得当时，恒成立.若存在，求出；若不存在，说明理由.(Ⅲ)若对于一切不小于3的自然数恒成立，求实数的取值范围.答案：1．若集合，则__________．22．已知复数，若，则实数的取值范围是_____________．用心爱心专心4由，即3．已知点，则点的坐标为_________．4．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________．485．已知函数，则__________．16．在正方体中，以各面中心为顶点可以构成一个美丽的几何体．若这个美丽的几何体的体积为1，则正方体的体积为_________．67．运行如图所示的程序流程图，则输出的值为__________．78．抛掷一颗骰子的点数为，得到函数，则“在上至少有5个零点”的概率是_________．9．若对于，不等式恒成立，则正实数的取值范围为__________．10．已知是椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于两点．若，则椭圆的离心率为__________．11．在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的...
