江西省赣州一中2014-2015学年度下学期5月月考高一数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知，那么下列不等式成立的是（D）A.B.C.D.考点：不等式的性质2.已知中,,,,那么（A）A.B.C.或D.或考点：用正弦定理解三角形3.不等式的解集是（A）A．B．C．D．考点：解分式不等式4．已知点A(1，－2)，B(m，2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(C)A．－2B．－7C．3D．1解：因为线段AB的中点为(，0)在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.考点：线段的中点坐标与直线方程5．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为(A)A．－12B．－2C．0D．10解：由2m－20＝0得m＝10，由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上得10＋4p－2＝0，∴p＝－2，又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12.考点：两直线垂直的位置关系6.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足,,,则b+c的取值范围是(B)A.B.C.D.考点：余弦定理与向量的数量积7．等差数列的前项和为，且，，则过点和()的直线的一个方向向量是(A)A．B．C．D．.1解：等差数列中，设首项为，公差为，由，，得，解得=3，=4．∴．则，．∴过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是．即为，考点：等差数列与直线的斜率8．设x、y满足约束条件的最大值为（C）A．0B．C．D．3考点：简单线性规划9.已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（B）A．10B．9C．8D．7考点：用均值不等式解决不等式恒成立的问题10．已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N）,则数列{an}的通项公式为（B）A．B．C．an=n+2D．an=（n+2）·3n考点：递推式求数列的通项公式11.在x轴、y轴上截距相等且与圆相切的直线L共有(B)条A.2B.3C.4D.6考点：直线与圆相切的问题12．在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是（A）A．－B．－C．－D．－考点：直线与圆的位置关系二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．与直线平行，并且距离等于的直线方程是_____或考点：两直线平行的位置关系14．若变量x，y满足约束条件，则的最小值为__________。-6考点：简单线性规划15．若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，2则线段长度的最大值是．解：由题可知动直线过定点．设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为考点：直线方程及圆的轨迹方程16．在中，内角A、B、C的对边分别是，若，且，则________．考点：正弦定理与余弦定理、两角和及三角形面积公式三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）已知函数．（1）若关于x的不等式的解集是，求实数的值；（2）若，解关于x的不等式．解：(1)由题，3是方程的二根.代入有，∴………………4(2)……………6 ∴①当………………8②………………10考点：根与系数的关系及解含参数的不等式18（本小题满分12分）．一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）.解：（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，且tanα＝，tanθ＝tan2α＝，从而方程为8x－15y+6=0.（2）设直线方程为＋＝1，a＞0，b＞0，代入P（3，2），得＋＝1≥2，得ab≥24，从而S△AOB＝ab≥12，此时＝，∴k＝－＝－.∴方程为2x+3y－12=0.考点：直线倾斜角与直线方程、基本不等式319．(本小题满分12分)设的内角、、的对边分别为、、，且满足。（1）求角的大小；（2）若，求周长的最大值．解:1） ， ∴∴∴在△中，．∴，……………5分(2)，，…………6分∴。…………8分又，∴，∴…………9分∴故周长的最大值3…………………10分另解：得1=,化简得，,故周长的最大值3考点：正弦定理与余弦定理在解三角形的综合应用20.已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)若，，求使成立的正整数的最小值.解：(1)设等比数列的首项为，公比...
