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浙江省高考数学 精准提分练 压轴小题突破练(2)-人教版高三全册数学试题VIP免费

浙江省高考数学 精准提分练 压轴小题突破练(2)-人教版高三全册数学试题_第1页
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压轴小题突破练(2)1.在四面体ABCD中,二面角A—BC—D为60°,点P为直线BC上一动点,记直线PA与平面BCD所成的角为θ,则()A.θ的最大值为60°B.θ的最小值为60°C.θ的最大值为30°D.θ的最小值为30°答案A解析过A作AH⊥平面BCD于点H,AG⊥BC于点G,连接PH,GH,则易知∠AGH为二面角A—BC—D的平面角,即∠AGH=60°,∠APH为PA与平面BCD所成的角,则tan∠APH=.因为AH为定长,所以当PH取得最小值时,∠APH取得最大值,易知当点P与点G重合时,PH取得最小值,所以θmax=∠AGH=60°,故选A.2.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别是AB,AD,AA1的中点,又P,Q分别在线段A1B1,A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,设平面MEF∩平面MPQ=l,则下列结论中不成立的是()A.l∥平面ABCDB.l⊥ACC.平面MEF与平面MPQ垂直D.当x变化时,l是定直线答案C解析连接BD,A1D,A1B,AC1,显然平面MEF∥平面A1DB,设A1B∩MP=H,A1D∩QM=G,连接HG,则l∥HG,又HG∥平面ABCD,所以l∥平面ABCD,AC⊥BD.又HG∥l∥BD,故AC⊥l,当P,Q分别与B1,D1重合时,平面MEF⊥平面MPQ,又0<x<1,故平面MEF与平面MPQ不垂直.无论x怎么变化,l是过M点与EF平行的定直线.3.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是A1C1上任意一点,记平面PAB,平面PBC与下底面所成的二面角分别为α,β,则tan(α+β)的最小值为()A.-B.-C.-D.-答案C解析如图,作PP1⊥AC,易知,PP1⊥底面ABCD,作PM⊥AB,PN⊥BC,连接MP1,NP1,易证得∠PMP1=α,∠PNP1=β.设MP1=x,则NP1=1-x,∴tanα=,tanβ=,∴tan(α+β)====. 0≤x≤1,∴当x=时,tan(α+β)有最小值-,故选C.4.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是AB的中点,点F是B1C1的中点,若正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球与直线EF交于点G,H,且GH=3,若点Q是棱BB1上一个动点,则AQ+D1Q的最小值为()A.6B.3C.6D.6答案C解析设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,内切球球心为O,由题意可得内切球半径r=.OE=OF=a,EF==a,取EF中点P,则OP==a,所以cos∠POG===,所以∠GOH=,OG==,a=3,把平面DD1B1B与平面AA1B1B展成一个平面,则A,Q,D1共线时AQ+D1Q最小,最小值为D1A===6.5.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的球面上,AB=BC=2,AC=2,若三棱锥D-ABC体积的最大值为2,则球O的表面积为()A.8πB.9πC.D.答案D解析由AB=BC=2,AC=2,可得AB2+BC2=AC2.所以△ABC为直角三角形,且AC为斜边.所以过△ABC的截面圆的圆心为斜边AC的中点E.当DE⊥平面ABC,且球心O在DE上时,三棱锥D-ABC的体积取最大值.因为三棱锥D-ABC体积的最大值为2,所以S△ABC·DE=2,即××22×DE=2,解得DE=3.设球的半径为R,则AE2+OE2=AO2,即()2+(3-R)2=R2,解得R=.所以球O的表面积为4πR2=4π×2=.6.如图,AB∩α=B,直线AB与平面α所成的角为75°,点A是直线AB上一定点,动直线AP与平面α交于点P,且满足∠PAB=45°,则点P在平面α内的轨迹是()A.双曲线的一支B.抛物线的一部分C.圆D.椭圆答案D解析用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥,得到的是圆;把平面渐渐倾斜,得到椭圆;当平面和圆锥的一条母线平行时,得到抛物线.此题中平面α上的动点P满足∠PAB=45°,可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上,再由斜线段AB与平面α所成的角为75°,可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义.故可知动点P的轨迹是椭圆.7.在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是BC的中点,点P是面DCC1D1所在的平面内的动点,且满足∠APD=∠MPC,则三棱锥P-BCD体积的最大值是()A.36B.12C.24D.18答案B解析 AD⊥平面D1DCC1,∴AD⊥DP,同理BC⊥平面D1DCC1,则BC⊥CP,∠APD=∠MPC,∴△PAD∽△PMC,∴=, AD=2MC,∴PD=2PC,下面研究点P在面DCC1D1内的轨迹(立体几何平面化),在平面直角坐标系内设D(0,0),C(6,0),C1(6,6),设P(x,y), PD=2PC,∴=2,化简得(x-8)2+y2=16(4≤x≤6),该圆与CC1的交点的纵坐标最大,交点坐标(6,2),三棱锥P-BCD的底面BCD的面积为18,要使三棱锥P-BCD的体积最大,只需高最大,当P点坐标为(6,2)时,CP=2...

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