高新部2017届高三考前模拟考试（二）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知集合A＝{(x，y)|y21，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－2，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)3．若sinx＝2sin，则cosxcos＝()A.B．－C.D．－4．图11为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则判断错误的个数为()图11A．1B．2C．3D．45．已知梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，P是DC的中点，则|PA＋2PB|＝()A.B．2C．4D．56．某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A．B．C．D．7．已知D、E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若APxAByAC�，则的取值范围是（）A．14[,]99B．11[,]94C．21[,]92D．21[,]9418．若数列是正项数列，且，则等于()A．B．C．D．9．已知实数x，y满足2,6,1,yxxyx则的最大值是（）A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．1B．C．D．12．已知函数若存在，使得，则实数的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数学家陶哲轩与林格合作证明了一个有关素数的结论：存在任意长度的素数等差数列．例如：数列3，5，7是包含有3个素数的公差为2的等差数列，则公差为6的素数等差数列中最小的素数是________．14．当θ为任意角时，动直线xcosθ＋ysinθ＝1所围成区域的面积是________．15．有同一排的电影票6张，3个教师和3个学生入座，要求师生相间，则不同的坐法种数是________．16．设△ABC的内角A，B，C满足sinA(sinB＋sinC)＝sinBsinC，则sinA的最大值是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程．217．（本小题满分12分）如图，在ABC中，，3BC，，点D在线段AC上，且2ADDC，433BD．（1）求的长；（2）求的面积．18.（本小题满分12分）某学校高一年级为更好地促进班级工作的开展，在第一学期就将本年级所有班级按一定的标准两两分为一组，规定：若同一组的两个班级在本学期的期中，期末两次考试中成绩优秀的次数相等，而且都不少于一次，则称该组为“最佳搭档”，已知甲乙两个班级在同一组，甲班每次考试成绩优秀的概率都为，乙班每次考试成绩优秀的概率都为，每次考试成绩相互独立，互不影响。（1）若，求在本学期中，已知甲班两次考试成绩优秀的条件下，该组荣获“最佳搭档”的概率；（2）设在高一，高二四个学期中该组获得“最佳搭档”的次数为，若的数学期望，求的取值范围．319.（本小题满分12分）如图：在四棱锥ABCDE中，1CECDCB，3AEADAB，BDEC，底面四边形是个圆内接四边形，且是圆的直径.（1）求证：平面BED平面；（2）是平面内一点，满足平面,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.BDCEA21.（本题满分12分）已知函数()ln(2)fxxaax,0a.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）记()fx的最大值为()Ma，若210aa且12()()MaMa，求证：1214aa;4（Ⅲ）若2a,记集合{|()0}xfx中的最小元素为0x,设函数()|()|gxfxx，求证：0x是()gx的极小值点.请考生在第22～23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为...
