河南省六市2015届高考数学二模试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|﹣＜x＜1}，则A∩B等于（）A．ΦB．{x|﹣3＜x＜1}C．{x|﹣＜x＜1}D．{x|x2+2x﹣3＜0}2．（5分）若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．3．（5分）2014-2015学年高二年级某研究性学习小组为了了解本校2014-2015学年高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对2014-2015学年高一学生进行抽样调查．假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是（）A．两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同B．两组同学的样本平均数一定相等C．两组同学的样本标准差一定相等D．该校2014-2015学年高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同4．（5分）已知数列{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10B．20C．100D．2005．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm36．（5分）从抛物线y2=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=3，设抛物线焦点为F，则△MPF周长为（）A．6+3B．5+2C．8D．6+27．（5分）有一个7人学习合作小组，从中选取4人发言，要求其中组长和副组长至少有一人参加，若组长和副组长同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种B．600种C．360种D．300种18．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3B．a=4C．a=5D．a=69．（5分）设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13B．6C．79D．3710．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数，则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．πD．2π11．（5分）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）若方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各个实根x1，x2，…，xk（k≤4，k∈N*）所对应的点，（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，7）B．（﹣∞，﹣7）∪（﹣1，+∞）C．（﹣7，1）D．（﹣∞，1）∪（7，+∞）二．填空题：本大题共四个小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中横线上.13．（5分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若，则=．14．（5分）曲线C1：﹣=1与曲线C2：+=1所围成图形的面积为．15．（5分）已知数列{an}的首项为a1=1，a2=3，且满足对任意的n∈N•，都有an+1﹣an≤2n，an+2﹣an≥3×2n成立，则a2015=．16．（5分）三棱锥P﹣ABC内接于球O，球O的表面积是24π，∠BAC=，BC=4，则三棱锥P﹣ABC的最大体积是．三.解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=cosxcosx（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．18．（12分）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个实数x，y（x，y∈[0，4]），若满足y≥x，电脑显示“中奖”，则抽奖者再次获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中特等奖奖金．（Ⅰ）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（Ⅱ）设特等奖奖金为a元，求小李参加此次活动收益的期望，若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元，求a的最大值．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2...
