第四节二次函数与幂函数[考情展望]1
利用幂函数的图象和性质解决幂的大小比较和图象识别等问题
考查二次函数的解析式求法、图象特征及最值
运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系去分析和解决问题．一、二次函数1．二次函数的三种形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)，顶点坐标为(h，k)；零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．2．二次函数的性质函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象定义域R值域单调性在减在增在减在增对称性函数的图象关于x＝－对称函数y＝f(x)对称轴的判断方法(1)对于函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(x1)＝f(x2)，那么函数y＝f(x)的图象关于x＝对称．(2)对于函数y＝f(x)对定义域内所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要条件是函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称(a为常数)．二、幂函数1．定义：形如y＝xα(α∈R)的函数叫幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇/奇单调性增在(0，＋∞)上增在(－∞，0)上减增增在(0，＋∞)上减在(－∞，0)上减定点(1,1)1．当α≠0,1时，幂函数y＝xα在第一象限的图象特征(如图所示)：(1)α＞1，图象过点(0,0)，(1,1)，下凸递增，如y＝x2；(2)0＜α＜1，图象过点(0,0)，(1,1)，上凸递增，如y＝x；(3)α＜0，图象过点(1,1)，单调递减，且以两坐标轴为渐近线，如y＝x－1，y＝x－
2．幂函数的图象一定不会经过第四象限．1．已知
