高三年级期末教学质量抽测试题理科数学2017．01本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为()A．B．C．D．12．已知集合A=，B=，且A∩B=，则A∪B=()A．B．C．D．3．下列说法正确的是()A．命题“2≥1”是假命题B．命题“”的否定是：<0C．命题“若，则”的否命题是“若，则a≤b”D．“”是“”充分不必要条件4．函数的图象的大致形状是()5．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为()A．①②③B．②③C．②③④D．③④6．设D，E，F分别△ABC的三边AB，BC，CA的中点，则=()A．B．C．D．7．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为()A．B．C．D．8．若，则（）A．B．C．D．9．已知过双曲线的左焦点和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若E为线段EP的中点，则该双曲线的离心率为()．A．B．C．D．10．函数的部分图象如图所示，其中，给出下列结论：①最小正周期为；②；③函数是偶函数；④；⑤.其中正确结论的个数是()A．5B．4C．3D．2第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．若函数__________．12．执行如图所示的程序框图，则输出k的值为__________．13．如果实数x，y满足不等式组则目标函数的最大值是_________．14．若2是函数的零点，则在内任取一点，使的概率是_________．15．直线与圆相切，切点在第一象限内，则的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别，，函数的图象关于点对称.(I)求A；(II)若的面积为，求的值．17．(本小题满分12分)已知等差数列中，为其前n项和，．(I)求数列的通项公式；(II)令，若对一切都成立，求m的最小值．18．(本小题满分12分)某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．(I)求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；(Ⅱ)若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，.(I)求证：平面平面PAD；(II)在棱PC上是否存在一点M，使二面角?若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由．20．(本题满分13分)已知椭圆，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P．(I)求椭圆C的标准方程；(II)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围。21．(本题满分14分)设函数，且存在两个极值点，其中。(I)求实数a的取值范围；(II)证明不等式：高三年级期期末教学质量抽测试题理数答案2017.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．C2．D3．D4．B5．A6．C7．B8．A9．B10．D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．12．713．114．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）-------------1分-----------------------------------------3分因为函数的图象关于点对称．所以，---------4分即，又，-------------------5分（Ⅱ） ，△ABC的面积为，，，------------------------------6分，---------------------------7分．---------------------------8分，---------------------------10分．---------12分17．解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，由a2＋a6＝6，S3＝5得，---------------------------2分解得-----------------------------------------------4分∴an＝n＋...
