2015-2016学年上海交大附中高三（上）摸底数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则（∁UA）∩B=．2．已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=．3．若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S20=30，则S30=．5．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB﹣bcosA）=2b2，则=．6．若点A（2，3）与点B（1，y0）位于直线l：x﹣2y+5=0的两侧，则y0的取值范围是．7．将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是．8．已知b∈R，若（1+bi）（2﹣i）为纯虚数，则|1+bi|=．9．已知，且x+2y=1，则的最小值是．10．已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是cm3．11．抛物线y2=4x的焦点为F，过点P（2，0）的直线与该抛物线相交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线于点C，D．若直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，则=．12．已知f（x）=x2﹣3x+4，若f（x）的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=．13．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列说法（1）y=f（x）的最大值为；（2）y=f（x）是以π为最小正周期的函数；（3）y=f（x）在区间（，）上单调递减；（4）将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是．14．定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下四个命题：①对于给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；③g（x）=2x为函数f（x）=|3x|的一个承托函数；④为函数f（x）=x2的一个承托函数．其中正确的命题有．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15．在（1+x）6（2+y）4的展开式中，含x4y3项的系数为（）A．210B．120C．80D．6016．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足=0，则△ABC一定是（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形17．甲乙两人进行相棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是（）A．0.6B．0.8C．0.2D．0.418．圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心坐标是（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（2，）三．解答题（本大题共五题，满分74分，12+14+14+16+18=74）19．已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求sinα的值．（2）求式•的值．20．已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2．（1）证明：AB1⊥BC1；（2）求点B到平面AB1C1的距离；（3）求二面角C1﹣AB1﹣A1的大小．22．已知F1，F2为椭圆E的左右焦点，点P（1，）为其上一点，且有|PF1|+|PF2|=4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过F1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过F2与l1平行的直线l2与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积SABCD的最大值．23．给定数列{cn}，如果存在常数p、q使得cn+1=pcn+q对任意n∈N*都成立，则称{cn}为“M类数列”．（1）若{an}是公差为d的等差数列，判断{an}是否为“M类数列”，并说明理由；（2）若{an}是“M类数列”且满足：a1=2，an+an+1=3•2n．①求a2、a3的值及{an}的通项公式；②设数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=3•2n+1﹣4n﹣6，且集合M={n|≥λ，n∈N*}中有且仅有3个元素，试求实数λ的取值范围．2015-2016学年上海交大附中高三（上）摸底数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1．已知全集U=R，集合A={x|x≤﹣2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，则（∁UA）∩B={x|﹣2＜x＜1}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解： 全集U=...
