单元质检卷六数列(A)(时间:45分钟满分:100分)一、单项选择题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)1.(2019北京海淀一模,3)已知等差数列{an}满足4a3=3a2,则{an}中一定为零的项是()A.a6B.a8C.a10D.a122.等比数列{an}中,若a4·a5·a6=8,且a5与2a6的等差中项为2,则公比q=()A.2B.12C.-2D.-123.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7=()A.49B.42C.35D.244.(2019湖南湘潭二模)已知数列{an}为等比数列,首项a1=2,数列{bn}满足bn=log2an,且b2+b3+b4=9,则a5=()A.8B.16C.32D.64二、多项选择题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)5.将n2个数排成n行n列的一个数阵,如下图:a11a12a13……a1na21a22a23……a2na31a32a33……a3n……an1an2an3……ann该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m>0).已知a11=2,a13=a61+1,记这n2个数的和为S,下列结论正确的有()A.m=3B.a67=17×37C.aij=(3i-1)×3j-1D.S=14n(3n+1)(3n-1)6.若无穷数列{an}满足:a1≥0,当n∈N*,n≥2时,|an-an-1|=max{a1,a2,…,an-1}(其中max{a1,a2,…,an-1}表示a1,a2,…,an-1中的最大项),以下结论中正确的是()A.若数列{an}是常数列,则an=0(n∈N*)B.若数列{an}是公差d≠0的等差数列,则d<0C.若数列{an}是公比为q的等比数列,则q>1D.若存在正整数T,对任意n∈N*,都有an+T=an,则a1是数列{an}的最大项三、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知等差数列{an}的公差为2,且a1,a2,a4成等比数列,则a1=;数列{an}的前n项和Sn=.8.已知数列{an},若a1+2a2+…+nan=2n,则数列{anan+1}的前n项和为.四、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2019全国2,文18)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,求数列{bn}的前n项和.10.(15分)已知数列{an}满足a1·a2·a3·…·an-1·an=n+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an+1an,求数列{bn}的前n项和Sn.11.(15分)(2019安徽安庆二模,17)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足对任意的n∈N*都有an+1+Sn+1=1,又a1=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=log2an,求1b1b2+1b2b3+…+1bnbn+1(n∈N*).参考答案单元质检卷六数列(A)1.A 4a3=3a2,∴4a1+8d=3a1+3d,则a1+5d=0,即a6=0.2.B根据题意,等比数列{an}中,若a4·a5·a6=8,则(a5)3=8,解得a5=2,又由a5与2a6的等差中项为2,则a5+2a6=4,解得a6=1,则q=a6a5=12.故选B.3.B设等差数列{an}的公差为d, 2a6=a8+6,∴2(a1+5d)=a1+7d+6,∴a1+3d=6,即a4=6.由等差数列的性质可得a1+a7=2a4.∴S7=7(a1+a7)2=7a4=42.故选B.4.C设等比数列{an}的公比为q,已知首项a1=2,所以an=2qn-1,所以bn=log2an=1+(n-1)log2q,所以数列{bn}是等差数列.因为b2+b3+b4=9,所以3b3=9,解得b3=3,所以a3=23=2×q2,解得q2=4,所以a5=2×24=32.故选C.5.ACD由题意,该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列,且a11=2,a13=a61+1,可得a13=a11m2=2m2,a61=a11+5d=2+5m,所以2m2=2+5m+1,解得m=3或m=-12(舍去),所以选项A是正确的;又由a67=a61m6=(2+5×3)×36=17×36,所以选项B不正确;又由aij=ai1mj-1=[a11+(i-1)×m]×mj-1=[2+(i-1)×3]×3j-1=(3i-1)×3j-1,所以选项C是正确的;又由这n2个数的和为S,则S=(a11+a12+…+a1n)+(a21+a22+…+a2n)+…+(an1+an2+…+ann)=a11(1-3n)1-3+a21(1-3n)1-3+…+an1(1-3n)1-3=12(3n-1)·(2+3n-1)n2=14n(3n+1)(3n-1),所以选项D是正确的.故选ACD.6.ABCD若数列{an}是常数列,由|an-an-1|=max{a1,a2,…,an-1},可得max{a1,a2,…,an-1}=0,则an=0(n∈N*),故A正确;若数列{an}是公差d≠0的等差数列,由max{a1,a2,…,an-1}=|d|,若d>0,即有数列递增,可得d=an,即数列为常数列,不成立;若d<0,可得数列递减,可得-d=a1成立,则d<0,故B正确;若数列{an}是公比为q的等比数列,若q=1可得数列为非零常数列,不成立;由|a2-a1|=a1,可得a2=0(舍去)或a2=2a1,即有q=2>1,a1>0,则数列递增,由max{a1,a2,…,an-1}=an-1,可得an-an-1=an-1,可得an=2an-1,则q>1,故C正确;假设a1不是数列{an}的最大项,设i是使得ai>a1的最小正整数,则|ai+1-ai|=max{a1,a2,...
