辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司高三数学 第05章 数列A精炼试题 新人教A版 VIP免费

"辽宁省大连市真金教育信息咨询有限公司高三数学第05章数列A精炼试题新人教A版"【知识图解】【方法点拨】1．学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证．2．强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧．3．在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差（比）数列的比较简单的数列进行化归与转化．4．一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习．如错位相减法、迭加法、迭乘法等．5．增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解．第1课数列的概念【考点导读】1．了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；2．理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；3．能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前n项和的问题。【基础练习】1.已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=3。1函数数列一般数列通项前项和特殊数列等差数列等比数列通项公式中项性质前项和公式公式通项公式中项性质前项和公式公式分析:由a1=0,)(1331Nnaaannn得,0,3,3432aaa由此可知:数列}{na是周期变化的,且三个一循环,所以可得:.3220aa2．在数列{}na中，若11a，12(1)nnaan，则该数列的通项na2n-1。3．设数列{}na的前n项和为nS，*1(31)()2nnaSnN，且454a，则1a____2__.4．已知数列{}na的前n项和(51)2nnnS，则其通项na52n．【范例导析】例1．设数列{}na的通项公式是285nann，则（1）70是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？（2）写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象；（3）这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？分析：70是否是数列的项，只要通过解方程27085nn就可以知道；而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点；判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。解：（1）由27085nn得：13n或5n所以70是这个数列中的项，是第13项。（2）这个数列的前5项是2,7,10,11,10；（图象略）（3）由函数2()85fxxx的单调性：(,4)是减区间，(4,)是增区间，所以当4n时，na最小，即4a最小。点评：该题考察数列通项的定义，会判断数列项的归属，要注重函数与数列之间的联系，用函数的观点解决数列的问题有时非常方便。例2．设数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nSnnNn均在函数y＝3x－2的图像上,求数列{}na的通项公式。分析：根据题目的条件利用nS与na的关系：na1(1)(2)nSnSn当时当时，（要特别注意讨论n=1的情况）求出数列{}na的通项。2解：依题意得，32,nnnS即232nnnS。当n≥2时，22(32)312(1)651nannnnnnnSS;当n=1时，111aS所以*65()nannN。例3．已知数列｛an｝满足11a,)(12*1Nnaann（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb满足12111*44...4(1).()nnbbbbnanN,证明：{}nb是等差数列;分析：本题第1问采用构造等比数列来求通项问题，第2问依然是构造问题。解：（I）*121(),nnaanN112(1),nnaa1na是以112a为首项，2为公比的等比数列。12.nna即*21().nnanN（II）1211144...4(1).nnbbbbna12(...)42.nnbbbnnb122[(...)],nnbbbnnb①12112[(...)(1)](1).nnnbbbbnnb②；②－①，得112(1)(1),nnnbnbnb即1(1)20,nnnbnb③∴21(1)20.nnnbnb④③－④，得2120,nnnnbnbnb即2120,nnnbbb*211(),nnnnbbbbnNnb是等差数列。点评：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。【反馈演练】1．若数列na前8项的值各异，且8nnaa对任意n∈N*都成立，则下列数列中可取遍na前8项值的数列...