2014-2015学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内复数（1﹣i）2对应的点位于（）A．一、三象限的角平分线上B．二、四象限的角平分线上C．实轴上D．虚轴上2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=3．已知sinθ=，sinθ﹣cosθ＞1，则sin2θ=（）A．﹣B．﹣C．﹣D．4．已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0B．a2+a100=0C．a3+a99＜0D．a1=515．下列函数中在区间（1，+∞）上为增函数，且其图象为轴对称图形的是（）A．y=﹣x2+2x﹣1B．y=cosxC．y=lg|x﹣1|D．y=x3﹣3x2+3x6．曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，所围成的平面区域的面积为（）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．8．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．4819．如图在矩形ABCD中，AB=，BC=4，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是（）A．B．C．D．10．已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1﹣x2|的取值范围为（）A．B．C．D．【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）11．已知圆C的圆心是直线（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为．【不等式】（共1小题，每小题5分，满分5分）12．若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是．【几何证明选讲选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）13．（几何证明选讲选做题）如图，P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=，则∠EFD=，线段FD的长为．六、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）14．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为．15．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．216．记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=[]（n∈N*），现有下列命题：①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；③当n≥1时，xn＞﹣1；④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则当n≥k时，总有xn=[]．其中的真命题有．（写出所有真命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=2sincos+cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，并求出关于x的方程g（x）=1∈，当x[0，π]时的根．18．如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是线段PA上一动点．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面NEF；（Ⅱ）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值．319．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级，对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及数学期望．20．已知数列{an}是首项为a且公比q不等于1的等比数列，Sn是其前n项的和，a1，2a7，3a4成等差数列．（I）证明12S3，S6，S12﹣S6成等比数列；（II）求和Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n﹣2．21．已知...
