辽宁省2018届高三数学12月月考试题文第I卷（选择题）一．选择题：共12题，每小题5分，共60分，每道小题只有一个正确的答案，把你选的答案涂在答题卡上.1．“a=1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.函数的值域是A.B.C.D.3.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A.12B.10C.8D.24．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于A．B．C．D．5．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为Ａ．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊Ｃ．甲丙戊乙丁Ｄ．甲乙丙丁戊6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是Ａ．此人第二天走了九十六里路Ｂ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.Ｃ．此人第三天走的路程占全程的Ｄ．此人后三天共走了42里路7．在锐角中,角所对的边长分别为.若,则角等于A.B.C.D.8．阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是A．计算数列的前10项和B．计算数列的前9项和C．计算数列的前10项和D．计算数列的前9项和9．某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．10．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于两点，则与和椭圆的另一个焦点构成的的周长为（）A．B．C．D．11.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是A．B．C．D．12.已知函数(为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题）二．填空题：共4题，每小题5分，共20分，把每道小题的答案写在答题纸相应的位置上.13以点为圆心，并且与直线相切的圆的方程是____________.14.已知，，，点C在内且若则=．15．已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是________.16．若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有__________也是等比数列.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．（Ⅰ）求的解析式及的值；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．18.（本小题满分12分）如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，，,.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）当的长为何值时,图中几何体的体积为？19.（本小题12分）数列为递增的等比数列,，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）求证：是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，且数列的前项和，并求使得对任意ABEFCD都成立的正整数的最小值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为.斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积.21.（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）若，求的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由；（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.．(本小题满分10分）已知圆锥曲线C：为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点．（Ⅰ）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.23.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.数学答案（文）一．CCBCCCCBBBAA二．13.14.或三．17．解：（1）由题意可得，即，，．又，由，,．-------------------4分，所以，，又是最小的正数，．-----------------6分-（2），，，，.------------------------12分18.解：（1）证明：在中，，，，，所以.又因为在中，，所以.由已知条件知，平面，所以....
