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一道向量问题的多角度分析 学法指导 不分版本VIP免费

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一道向量问题的多角度分析王海蕊题目如下图,与的夹角为150°,与的夹角为30°,,用表示。分析1:由平面向量的基本定理,设,通过构造数量积,列方程解得。解法1:设(),两边同时乘以向量得。∴。由已知得,即。①而与的夹角为150°-30°=120°,同理在等式两边同时乘以向量得。∴由已知得,即。②由①②可得:分析2:把向量在与方向上分解,构造平行四边形,借助正弦定理求得(如下图所示)。解法2:以与所在直线为邻边,为对角线作平行四边形,则。由已知,且(),与同向,与同向,所以,。由正弦定理得:,即。,可得分析3:向理可以用坐标表示,因此可建立直角坐标系,转化为坐标运算。解法2:如下图所示,以O为原点,方向为x轴建立直角坐标系xOy,得A(1,0),B(cos150°,sin150°),C(5cos30°,5sin30°)。用心爱心专心115号编辑1由,得(5cos30°,5sin30°)=(1,0)+(cos150°,sin150°)。,即,可得。点评:上述三种解法,虽然一目了然,但繁简不一。一道向量问题通过多角度的认识,使思维的方法与知识的应用各不相同。一题多思,值得同学们尝试,它有益于知识的对比,更有利于思维批判性的养成。用心爱心专心115号编辑2

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