一道向量问题的多角度分析王海蕊题目如下图，与的夹角为150°，与的夹角为30°，，用表示
分析1：由平面向量的基本定理，设，通过构造数量积，列方程解得
解法1：设（），两边同时乘以向量得
由已知得，即
①而与的夹角为150°－30°=120°，同理在等式两边同时乘以向量得
∴由已知得，即
②由①②可得：分析2：把向量在与方向上分解，构造平行四边形，借助正弦定理求得（如下图所示）
解法2：以与所在直线为邻边，为对角线作平行四边形，则
由已知，且（），与同向，与同向，所以，
由正弦定理得：，即
，可得分析3：向理可以用坐标表示，因此可建立直角坐标系，转化为坐标运算
解法2：如下图所示，以O为原点，方向为x轴建立直角坐标系xOy，得A（1，0），B（cos150°，sin150°），C（5cos30°，5sin30°）
用心爱心专心115号编辑1由，得（5cos30°，5sin30°）=（1，0）+（cos150°，sin150°）
点评：上述三种解法，虽然一目了然，但繁简不一
一道向量问题通过多角度的认识，使思维的方法与知识的应用各不相同
一题多思，值得同学们尝试，它有益于知识的对比，更有利于思维批判性的养成
用心爱心专心115号编辑2
