山东省济宁市微山一中2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i2．（5分）为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位3．（5分）设α，β，γ为平面，m，n为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥β，α∩β=n，m⊥nB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥β，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α4．（5分）如果等差数列{an}中，a1=﹣11，，则S11=（）A．﹣11B．10C．11D．﹣105．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是（）A．4B．3C．2D．16．（5分）执行如图的程序框图，则输出的λ是（）1A．﹣4B．﹣2C．0D．﹣2或07．（5分）若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．B．3C．D．48．（5分）函数f（x）=cos3x+sin2x﹣cosx的最大值是（）A．B．1C．D．29．（5分）已知M=+++…++，则M=（）A．B．C．D．10．（5分）已知平面向量满足：，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）设随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，则P（X＞4）=．12．（5分）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为．213．（5分）在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是．14．（5分）已知曲线Γ：ρ=，θ∈R与曲线C：，t∈R相交于A，B两点，又原点O（0，0），则|OA|•|OB|=．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的所对边分别是a，b，c，有如下下列命题：①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若，则△ABC为等边三角形；③若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；④若（1+tanA）（1+tanB）=2，则△ABC为钝角三角形；⑤存在A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立．其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．求：（Ⅰ）函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．17．（12分）某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验．（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验．直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次．求这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和期望．318．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CDA=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AD=AB=2，CD=1，M，N分别是PD，PB的中点．（Ⅰ）证明：直线NC∥平面PAD；（Ⅱ）求平面MNC与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥P﹣MNC的体积V．19．（12分）已知函数，（x≥0），又数列{an}中，an＞0，a1=2，该数列的前n项和记为Sn，对所有大于1的自然数n都有Sn=f（Sn﹣1）．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=，{bn}其前n项和为Tn，证明：Tn＜n+1．20．（13分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是此椭圆上的一动点，并且的取值范围是．（Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是椭圆上两点，并且满足，求证：向量共线．21．（14分）设函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=f（x+1），若对任意的x≥0，都有g（x）≥mx成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若0＜a＜b，证明：．山东省济宁市微山一中2015届高考数学二模试卷（理科）4参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在...
