江西省上饶市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的值可以是()A.B.C.1D.22.已知复数满足，则()A.1B.C.D.3.如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为()A.B.C.D.4.在等差数列中，若，则()A.2B.3C.4D.15.将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是()A.B.C.D.6.某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为()A.10B.20C.30D.607.已知为不等式组所确定平面区域上的动点，若点，，则的最大值为()A.1B.2C.10D.118.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A.6B.7C.8D.99.函数的大致图像为()ABCD10.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了()A.24里B.18里C.12里D.6里11.正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为()A.B.C.D.12.已知点是抛物线上的一点，若以其焦点为圆心，以为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若且满足，当的面积为时，则实数的值为()A.4B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，的夹角为，，，则__________.14.若的展开式中的常数项为，则的最小值为__________.15.已知、是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，轴，，则双曲线的离心率为__________.16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角所对的边分别是，已知，.(1)求的值；(2)若的面积为3，求的值.18.2013年秋天中国国家主席习近平提出“一带一路”战略构想的重大倡议，时隔四年，2017年秋天中国共产党第十九次全国代表大会通过了《中国共产党章程(修正案)》的决议，将推进“一带一路”建设写入党章，这充分体现了在中国共产党领导下，中国高度重视“一带一路”建设、坚定推进“一带一路”国际合作的决心和信心.某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大战略举措的认识程度，对不同年龄的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分，现将所有参赛者按分数分成5组(第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：)，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求实数的值，并求所有参赛者分数的中位数；(2)若从分数在，的参赛者中按分层抽样选取6人.①求选取的6人中，分数分别在，上的人数；②再从选取的6人中随机挑选2人到省里培训，记选中的2人中得分在的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.19.如图，底面是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成的角为.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)经过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于、两点，、分别为椭圆的左、右顶点，记与的面积分别为和，求的取值范围.21.设函数.(1)若，求函数在的切线方程；(2)若函数在上为单调递减函数，求实数的最小值；(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.22.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；(2)若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.23.已知函数，.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)123456789101112DACABADCDBCB二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)13.14.15.16.三．解答题：17、解析：（1），由余弦定理可得：，又，可得.，可得..，.2），解得，.18．解：（1）由直方图知：,设中位数,则，故（2）根据频率分布直方图和统计表可知道按分层抽样选取人的人数为4人，的人数为2人，的所有...
