江苏省高考理科附加题预测卷（一）2009-6-41.自然界生物种群的成长受到多种条件因素的影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等.因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系.但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾.现假设两个互相影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为{an}，{bn}，并有关系式，其中a1＝1，b1＝1，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势.解：由上题可知1=,2=是矩阵M=分别对应特征值1=1，2=4的两个特征向量，而1与2不共线.又==3+（－2）∴M20=M20(32+（－2）1)=3M202+(－2)M201=32202+（－2）×1201=3×420×+(-2)×120×=≈2.已知直线上的点到圆C上的点的最小距离等于2。（I）求圆心C的直角坐标；（II）求实数k的值。解：（I）2分即4分（II）6分即8分两边平方，得解，得10分用心爱心专心ABC3.已知数列的前项和为，通项公式为，，（1）计算的值；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论..解：（1）由已知，，；…………………………3分（2）由（Ⅰ）知；下面用数学归纳法证明：当时，．…………………………………………4分（１）由（Ⅰ）当时，；………………………………………5分（２）假设时，，即，那么，所以当时，也成立．………………………………………8分由（1）和（2）知，当时，．……………………………………9分所以当，和时，；当时，．…………………10分4．必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图所示，某城市有南北街道和东西街道各条，一邮递员从该城市西北角的邮局出发，送信到东南角地，要求所走路程最短.（1）求该邮递员途径C地的概率；（2）求证：，（）.解：（1）邮递员从该城市西北角的邮局A到达东南角B地，要求所走路程最短共有种不同的走法，其中途径C地的走法有种走法，用心爱心专心所以邮递员途径C地的概率；……3分（2）由，得，要证时，，只要证时，，………………………4分因为时，，且，所以只要证，且时，．………………………5分由于时，且………………………6分，，，，．………………9分所以成立，所以．………………………10分用心爱心专心
