课时限时检测二项分布及其应用(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难条件概率1,39相互独立事件的概率2,71012独立重复试验与二项分布4,56,811一、选择题(每小题5分，共30分)1．某种动物由出生算起到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率为()A.B.C.D.【解析】设“该动物活到20岁”为事件A，“该动物活到25岁”为事件B，于是P(B|A)＝＝.【答案】B2．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12B．0.42C．0.46D．0.88【解析】设至少有一人被录取的概率为事件A，则P(A)＝1－0.4×0.3＝0.88.【答案】D3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为()A．0.45B．0.6C．0.65D．0.75【解析】设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)＝0.6×0.5＋0.4×0.5＋0.6×0.5＝0.8，得P(A|B)＝＝＝＝0.75.【答案】D4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5B．C5C．C3D．CC5【解析】由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C3·2＝C5＝C5，故选B.【答案】B5．如果X～B，则使P(X＝k)取最大值的k值为()A．3B．4C．5D．3或4【解析】采取特殊值法． P(X＝3)＝C312，P(X＝4)＝C4·11，P(X＝5)＝C510，从而易知P(X＝3)＝P(X＝4)＞P(X＝5)．【答案】D6．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()1A.B.C.D.【解析】若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖．故获奖的情形共6种，获奖的概率为＝.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C3·＝.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．【解析】设该队员每次罚球的命中率为P(0＜P＜1)，则依题意有1－P2＝，又0＜P＜1，∴P＝.【答案】8．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.【解析】 X～B(2，p)，∴P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.又Y～B(3，p)，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.【答案】9．(2014·淄博模拟)某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人．来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是________．【解析】设事件A＝“任选一人是女生”，B＝“任选一人来自北京”，依题意知，来自北京的女生有8人，这是一个条件概率，问题即计算P(B|A)．由于P(A)＝，P(AB)＝，则P(B|A)＝＝＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(2013·重庆高考)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．【解】设Ai(i＝0,1,2,3)表示摸到i个红球，Bj(j＝0,1)表示摸到j个蓝球，则Ai与Bj独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1)＝＝.(2)X的所有可能值为：0,10,50,200，且P(X＝200)＝P(A3B1)＝P(A3)P(B1)＝·＝，P(X＝50)＝P(A3B0)＝P(A3)P(B0)＝·＝，P(X＝10)＝P(A2B1)＝P(A2)P(B1)＝·＝＝，P(X＝0)＝1－－－＝.2综上可知，获奖金额X的分布列为X01050200P从而有E(X)＝0×＋10×＋50×＋200×＝4(...
