不等式1．均为正实数,且,，，则（）A．B．C．D．【答案】A因为均为正实数，所以，即，所以。，因为，即，所以，即。，因为，所以，即，所以，选A.2.由得，即，所以不等式的解集为。已知，则的最小值为▲．【答案】2由得且，即。所以，所以的最小值为2.3.不等式的解为.【答案】由行列式的定义可知不等式为，整理得，解得，或（舍去），所以。4.若实常数，则不等式的解集为．【答案】因为，得，解得，即不等式的解集为。5.已知，关于的不等式的解集是.【答案】原不等式等价为，即，因为，所以不等式等价为，所以，即原不等式的解集为。6.已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．【答案】或当时，，此时不等式成立，所以只考虑时，若，则不等式等价为，此时。若，则不等式等价为，即，因为，所以，所以。所以实数的取值范围是或。7.若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.【答案】，所以要使恒成立，则，即实数的取值范围为。8.已知正实数满足，则的最小值等于_______.【答案】9由得，由得。所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值等于9.9.若，则下列结论不正确的是（）(A)(B)(C)(D)【答案】D由可知，，所以，选D.10.已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．【答案】，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为4，所以要使恒成立，所以。11.不等式的解集是_________________.【答案】由得，即，所以解得，所以不等式的解集为。12.如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解+析+式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．【答案】解：（1）由△NDC∽△NAM，可得，∴，即，……………………3分故，………………………5分由且，可得，解得，故所求函数的解+析+式为，定义域为．…………………………………8分（2）令，则由，可得，故…………………………10分，…………………………12分当且仅当，即时．又，故当时，取最小值96．故当的长为时，矩形的面积最小，最小面积为（平方米）…………14分13.已知函数，其中常数a>0．(1)当a=4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值．【答案】(1)当时，，…………………………………………1分任取00，即f(x1)>f(x2)………………………………………5分所以函数f(x)在上是减函数；………………………………………………………6分(2)，……………………………………………………7分当且仅当时等号成立，…………………………………………………………8分当，即时，的最小值为，………………………10分当，即时，在上单调递减，…………………………………11分所以当时，取得最小值为，………………………………………………13分综上所述：………………………………………14分
