浙江省杭州地区四校2017届高三数学上学期联考试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（▲）A.B.C.D.2.是虚数单位，则复数的虚部为（▲）A.B.C.D.3.已知直线，，则“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知，，则的值为（▲）A.B.C.D.5.已知实数满足，则的最小值为（▲）A．B．C．D．6.设点为有公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则（▲）A．B．C．D．7．已知向量满足，若，则的最小值是（▲）A．B．C．1D．28.已知函数，则方程的实根个数不可能为（▲）A．个B．个C．个D．个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．若的二项展开式中，所以二项式系数之和为64，则▲；该展开式中的常数项为▲（用数字作答）.10．已知等比数列的公比,前项和为,若成等差数列，,则▲,▲．11．函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线（m＞0，n＞0）上，则=▲；的最小值为▲．12．已知曲线与曲线：，则曲线恒过定点▲；若曲线与曲线有4个不同的交点，则实数的取值范围是▲．13．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）=▲.（用分数表示结果）14．函数的值域为▲.15．记，设,，若对一切实数,恒成立，则实数的取值范围是▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分15分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知．(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．17.（本题满分14分）如图，已知为的外心，角的对边分别为．（1）若，求的值；（2）若，求的值．18（本题满分15分）已知数列的各项均为正数，满足，．（1）求证：；（2）若是等比数列，求数列的通项公式；（3）设数列的前n项和为，求证：．19．（本题满分15分）已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，求面积的最小值.20.（本题满分15分）已知函数其中a为非零实数.(1)讨论函数的单调性；(2)若有两个极值点且求证：2016学年第一学期四校联考期中考试高三数学试题答案一、选择题1．A2．C3．B4．B5．C6．D7．A8．D二、填空题9．；10．；11．；112．；13．14．15．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.17.【解析】（1）设外接圆半径为，由得：两边平方得：，即：，则..............(7分)（2），即：可得：，即：利用正弦定理变形得：，..............(14分)18．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析．【解析】（1）因为，所以数列是递增数列，即，又因为，所以；..............(5分)（2）因为，所以；因为是等比数列，所以数列的公比为2，因为，所以当时有，这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列，所以；..............(10分)（3）因为，，，，…，由上面n个式子相加，得到：，化简得，所以．......(15分)19．【答案】（1）（2）【解析】试题解析：解：（1）当点在轴上时，,,椭圆方程为..............(5分)（2）设切线为,设,则,且,则,直线为到直线距离,则,此时...............(15分)20.(1)当即时当由当..........(7分)(2)令..........(15分)
