江苏省海头高级中学高一上学期数学综合训练（5）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题纸相应的位置上1．若，则x▲．2．函数1xyx的定义域是▲．3．已知幂函数)(xfy的图象过点，则▲．4．设函数满足，则的表达式是▲．5．函数的值域是▲．6．若,,则用“＞”将按从大到小可排列为▲．7．已知函数，则▲．8．若函数(01)xyaaa且在区间上的最大值与最小值之和为，则a的值为▲．9．给定函数：①,②,③,④，其中在区间上是单调减函数的序号是▲．（填上所有你认为正确的结论的序号）10．已知方程的解所在区间为，则=▲．11．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是▲．12．定义在实数集R上的奇函数()fx满足：①()fx在(0,)内单调递增，②，则不等式的解集为▲．13．已知函数(01)xyaaa且，当时，恒成立，则实数a的取值范围是▲．14．已知函数(01)xyaaa且，现给出下列命题：①当其图象是一条连续不断的曲线时，则a=81；②当其图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数a使()fx在上是增函数；③当时，不等式恒成立；1④函数是偶函数．其中正确命题的序号是▲．（填上所有你认为正确的命题的序号）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸相应的位置上作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15．（本小题满分14分）设全集R，集合，．（1）求UMð；（2）若集合，满足，求实数的取值范围16．（本小题满分14分）（1）计算的值；（2）已知，求和的值．17．（本小题满分15分）已知为定义在R上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，在上的两个零点为和．（1）求函数在R上的解析式；（2）作出的图象，并根据图象讨论关于的方程根的个数．18．（本小题满分15分）已知函数()log(1)log(3)aafxxx，其中01a，记函数)(xf的定义域为D．（1）求函数)(xf的定义域D；（2）若函数()fx的最小值为4，求a的值；（3）若对于D内的任意实数,不等式＜恒成立,求实数的取值范围．2（2）若)(xf为定义域上的奇函数，①求函数的值域；②求满足的x的取值范围．20．（本小题满分16分）若函数满足下列条件：在定义域内存在,0x使得成立，则称函数具有性质M；反之，若0x不存在，则称函数不具有性质M．（1）证明：函数具有性质M，并求出对应的0x的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围；（3）试探究形如：①(0)ykxbk,②2(0)yaxbxca,③(0)kykx,④(01)xyaaa且,⑤log(01)ayxaa且的函数，指出哪些函数一定具有性质M?并说明理由．34
