2014-2015学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜4，x∈N}，则A∩B=．2．若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=．3．已知f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣4）=．4．函数y=的定义域是．5．函数y=x+，x∈[2，5]的值域为．6．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则φ的最小正值为．7．若函数f（x）=的图象关于原点对称，则a=．8．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．9．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg（2x））的x的取值范围是．10．若方程2|x|=9﹣x2在区间（k，k+1）（k∈Z）上有解，则所有满足条件的实数k值的和为．11．已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=．12．已知函数f（x）=（a为常数）的图象在点A（1，0）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是．113．对于定义域内的任意实数x，函数f（x）=的值恒为正数，则实数a的取值范围是．14．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（﹣x）+f（x）=x2，且在（0，+∞）上f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围．二.解答题：本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知四边形ABCD是矩形，AB=，BC=，将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示．（1）求证：AB1⊥平面B1CD；（2）求三棱锥B1﹣ABC的体积VB1﹣ABC．16．已知函数．（1）设，且，求θ的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．17．已知函数在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？（3）若P（x0，y0）为图象上任意一点，直线l与的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．18．某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p=，其中k，b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．（1）试确定k、b的值；2（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2﹣x．p=q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．19．设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．（1）对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，求x的取值范围；（2）当a＞0时对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]恒有f（x1）＞﹣ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求实数a的取值范围．20．设a是实数，函数f（x）=ax2+（a+1）x﹣2lnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=2时，过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（3）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x），当x≠x0时，若＜0在D内恒成立，则称点P为函数y=g（x）的“巧点”．当a=﹣时，试问函数y=f（x）是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由．二.数学加试试卷解答题（共1小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（矩阵与变换选做题）21．设矩阵A=，矩阵A属于特征值λ1=﹣1的一个特征向量为α1=，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=，求ad﹣bc的值．（坐标系与参数方程选做题）22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，求线段AB的最小值．四.解答题23．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（...
