考点：平面向量基本定理的应用1、如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB，AD.解：设AB＝a，AD＝b，则a＝AN＋NB＝d＋，①b＝AM＋MD＝c＋.②将②代入①，得a＝d＋，∴a＝d－c＝(2d－c)，③将③代入②，得b＝c＋×(2d－c)＝(2c－d)．∴AB＝(2d－c)，AD＝(2c－d)．2、在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若AB＝λAM＋μAN，则λ＋μ＝()．A.B.C.D.解析因为AB＝AN＋NB＝AN＋CN＝AN＋(CA＋AN)＝2AN＋CM＋MA＝2AN－AB－AM，所以AB＝AN－AM，所以λ＋μ＝.答案D3．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．解析AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案4．已知向量OA＝(3，－4)，OB＝(0，－3)，OC＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．解析由题意得AB＝(－3,1)，AC＝(2－m,1－m)，若A，B，C能构成三角形，则AB，AC不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.答案m≠6．(2013·江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．解析DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(BA＋AC)＝－AB＋AC，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝.答案7.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若OC＝mOA＋nOB，则m＋n的取值范围是()．A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,0)1解析由点D是圆O外一点，可设BD＝λBA(λ＞1)，则OD＝OB＋λBA＝λOA＋(1－λ)OB.又C，O，D三点共线，令OD＝－μOC(μ＞1)，则OC＝－OA－OB(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－，n＝－，且m＋n＝－－＝－∈(－1,0)．答案D考点：平面向量的坐标运算1、已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM＝3c，CN＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量MN的坐标．解由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2) mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)，∴解得(3)设O为坐标原点， CM＝OM－OC＝3c，∴OM＝3c＋OC＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，∴M的坐标为(0,20)．又CN＝ON－OC＝－2b，∴ON＝－2b＋OC＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N的坐标为(9,2)，∴MN＝(9－0,2－20)＝(9，－18)．2、已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝()．A．(－2，－1)B．(－2,1)C．(－1,0)D．(－1,2)解析(1)a＝，b＝，故a－b＝(－1,2)．3、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝()．A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)解析：由题意得BD＝AD－AB＝BC－AB＝(AC－AB)－AB＝AC－2AB＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．答案：B考点：平面向量共线的坐标表示1、平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(2)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d的坐标．审题路线(1)分别求出(a＋kc)与(2b－a)的坐标⇒利用向量平行的充要条件列方程⇒解关于k的方程；(2)设d的坐标⇒根据已知条件列出方程组⇒解方程组，得到d的坐标．解(1)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.(2)设d＝(x，y)，则d－c＝(x－4，y－1)，又a＋b＝(2,4)，|d－c|＝，2∴解得或∴d的坐标为(3，－1)或(5,3)．2、（1）已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()．A.B.C．1D．2(2)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．解析(1)由于a＋λb＝(1＋λ，2)，故(a＋λb)∥c⇒4(1＋λ)－6＝0，解得λ＝，故选A.(2) 在梯形ABCD中，DC＝2AB，∴DC＝2AB.设点D的坐标为(x，y)，则DC＝(4,2)－(x，y)＝(4－x,2－y)，AB＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)，∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，∴解得故点D的坐标为(2,4)．答...
