海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2008.05本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。2．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）=（）（A）（B）（C）（D）（2）定义映射，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为，则A中元素9的象是（）(A)(B)2(C)(D)（3）若a为实数，则圆的圆心所在的直线方程为()(Ａ)（B）（C）（D）（4）的值为（）(Ａ)512（B）511（C）1024（D）1023（5）函数与在同一直角坐标系中的图象是（）(A)(B)(C)(D)（6）设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）（A）若与l所成的角相等，则（B）若//，,则用心爱心专心115号编辑yOx11yOox112yOx112yOx112（C）若与所成的角相等，则（D）若与平面，所成的角相等，则//（7）设双曲线的右焦点为，直线过点.若直线与双曲线的左、右两支都相交，则直线的斜率的取值范围是（）（A）或（B）或（C）（D）(8)设函数，给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当时，方程只有一个实根；③函数的图象关于点对称;④方程至多有两个实根,其中正确命题的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2008.05第II卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上.（9）已知向量a=(1，–2)，b=(4,2),那么a与b夹角的大小是.（10）已知点A分有向线段所成的比为，且M（1,3），，那么A点的坐标为．（11）已知椭圆的一条准线方程是，那么此椭圆的离心率是__________.（12）设地球的半径为，则地球北纬的纬线圈的周长等于______.（13）若圆关于直线对称的圆为C,则圆C的圆心坐标为;再把圆C沿向量a=(1,2)平移得到圆D,则圆D的方程为.用心爱心专心115号编辑题号一二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数（14）定义运算：，若数列满足，且（），则=，数列的通项公式为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.（15）（本小题共12分）设函数,其中向量,,.（I）求的值及函数的最大值；（II）求函数的单调递增区间.（16）（本小题共14分）在三棱锥中，，.（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求直线与平面所成角的大小.（用反三角函数表示）（17）（本小题共13分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分.（I）求乙、丙各自闯关成功的概率；（II）求团体总分为4分的概率；（III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.（18）（本小题共13分）将数列的各项排成如图所示的三角形形状.用心爱心专心115号编辑SABC（Ⅰ）若数列是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数；（Ⅱ）若函数且求数列的通项公式；(III)设为第行所有项的和，在（II）的条件下，用含的代数式表示.（19）（本小题共14分）已知为坐标原点,点的坐标为，点是直线上一动点,点为的中点，点满足，且.（I）求点的轨迹方程；（II）设过点的直线与点的轨迹交于A、B两点，且.试问角能否等于？若能，求出相应的直线的方程；若不能，请说明理由．（20）（本小题共14分）已知函数（）.（I）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a；（II）设的导函数是.在（I）的条件下，若，求的最小值；（Ⅲ）若存在，使，求a的取值范围.海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准2008.05用心爱心专心115号编辑FP-1Oyx一.选择题（...
