唐山一中2010年高考冲刺试卷（一）数学(文科)答案一．选择题：1~4：BCAC；5~8：DCDB；9~12：DADA。二．填空题：13：0，–1，–14：①④15：（–∞，2）16：（–，）三．解答题：17．解：（I）f（x）==3cos2x－sin2x+3=2=2故f（x）的最大值为2最小正周期T=……………………………………………………9分（II）由f（α）=得，故又0<α<得，故，解得从而…………………………………………12分18．解：(Ⅰ)记“甲连续射击4次，至少有一次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验，故……………………4分(Ⅱ)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2,则唐山一中2010高考数学文科冲刺试题（一）答案第1页（共6页）…………………………8分(Ⅲ)记“乙恰好射击5次后被终止射击”为事件A3，”乙第i次射击未击中”为事件Di(i=1,2,3,4,5),则，且,由各事件相互独立，故…………………………12分19．解：（I）取AC中点D，连结SD，DB。因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB平面SDB,所以AC⊥SB.所以异面直线AC与SB所成角为90。…………4分（II）因为AC⊥平面SDB，AC平面ABC,所以平面SDC⊥平面ABC.过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC,过E作EF⊥CM于F，连结NF,则NF⊥CM,所以∠NFE为二面角N-CM-B的平面角。因为平面SAC⊥平面ABC,SD⊥AC,所以SD⊥平面ABC.又因为NE⊥平面ABC，所以NE∥SD。由于SN=NB,所以NE=SD=,且ED=EB.在正△ABC中，由平面几何知识可求得EF=.在Rt△NEF中，tan∠NFE=唐山一中2010高考数学文科冲刺试题（一）答案第2页（共6页）所以二面角N-CM-B的大小是arctan.………………………………8分（III）在Rt△NEF中,NF=,所以,.设点B到平面CMN的距离为h,因为,NE⊥平面CMB,所以则h=即点B到平面CMN的距离为。………………………………12分20．解：（I）f′(x)=3m-6(m+1)x+n因为x=1是f(x)的一个极值点，所以f′(1)=0,即3m-6(m+1)+n=0所以n=3m+6.………………………………3分(Ⅱ)由（I）知，f′(x)=3m-6(m+1)x+3m+6=3m（x-1）[x-（1+）].当m<0时,有1>1+.当x变化时，f（x）与f′（x）的变化如下表：x（-∞，1+）1+（1+，1）1（1，∞）f′(x)-0+0-f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减由表知，当m<0时，f（x）在（-∞，1+）内单调递减，在（1+，1）内单调递增，在（1，∞）内单调递减。………………………………7分（Ⅲ）解法一由已知条件，得f′（x）﹥3m，即m-2(m+1)x+2>0.唐山一中2010高考数学文科冲刺试题（一）答案第3页（共6页）因为m<0,所以-（m+1）+<0,即-2（1+）x+<0,x[-1,1]①设g（x）=-2（1+）x+，其函数图像的开口向上。由题意①式恒成立，所以{{{-又m<0,所以-<0,故m的取值范围是-<0.………………………………12分解法二由已知条件，得f′（x）﹥3m，即3m（x－1）[x-(1+)]>3m.因为m<0,所以（x－1）[x-(1+)]<1②(ⅰ)x=1时，②式化为0<1,恒成立，所以m<0.（ⅱ）x≠1时，因为x[-1,1]，所以-2≤x-1＜0.②式化为<(x-1)-，令t=x-1,则t[-2，0〕.记g（t）=t-，则g（t）在区间[-2，0〕上是单调增函数，所以=g（-2）=-2-=-.由②式恒成立，必有<--
