河南省洛阳市2018届高三数学上学期期中试题理第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.已知集合,则A.B.C.D.2.设复数满足(是虚数单位),则的共轭复数是A.B.C.D.3.下列说法中正确的个数是①“”是真命题是“”为真命题的必要必要不充分条件;②命题“”的否定是“”;③若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真.A.0B.1C.2D.34.函数的大致图象是5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.B.C.D.6.等比数列中,,函数,则A.B.C.D.7.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的取值不可能是A.B.C.D.8.向量均为非零向量,,则的夹角为A.B.C.D.9.已知数列的首项,则A.B.C.D.10.在三棱锥中,底面是直角三角形,其斜边平面,,则此三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.11.已知函数,若关于的方程有8个不等的实数根,则实数的取值范围是A.B.C.D.12.用表示不超过的最大整数,如,数列满足,若,则的所有可能值的个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设变量满足约束条件,则的最大值为.14.若定义在上的函数,则.15.设均为正数,且,则的最小值为.16.已知函数是定义在R上的偶函数,其导函数为,且当时,,则不等式的解集为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分10分)已知向量(1)若,求的值;(2)令,把函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变),再把所得图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调递增区间及图象的对称中心.18.(本题满分12分)已知数列满足,设(1)求证:数列为等比数列,并求的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:19.(本题满分12分)在中,角的对边分别为,且(1)求角B的大小;(2)若D为AC的中点,且,求的面积的最大值.20.(本题满分12分)已知函数,其导函数的两个零点分别为-1和0.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在区间上的最值.21.(本题满分12分)如图,四棱锥中,底面为梯形,底面,(1)求证:平面平面;(2)设为上一点,满足,若直线与平面所成角的正切值为,求二面角的余弦值.22.(本题满分12分)已知函数(1)若在其定义域内单调递增,求实数的取值范围;(2)若,且有两个极值点,求的取值范围.